Zkrácená pyramida
Komolý jehlan je mnohostěn , část jehlanu uzavřeného mezi základnou a rovinou rovnoběžnou se základnou.
Související definice
- Základna původní pyramidy, stejně jako líc s ní rovnoběžný, se nazývají základny komolého jehlanu.
- Zbývající plochy se nazývají boční .
- Pokud je původní pyramida správná, pak se její komolá pyramida také nazývá správná .
- Výška boční plochy se nazývá apotém .
Vlastnosti
- Boční plochy komolého jehlanu jsou lichoběžníky.
- Objem komolého jehlanu je , kde je plocha základen, je výška komolého jehlanu.
- Pro čtvercové komolé pyramidy byl tento vzorec znám ve starověkém Egyptě (problém č. M14 Moskevského matematického papyru ).
Správná komolá pyramida
- Strany pravidelného komolého jehlanu, stejně jako úhly mezi nimi a základnou komolého jehlanu, jsou stejné.
- Boční plochy pravidelného komolého jehlanu jsou rovnoramenné lichoběžníky, které jsou si navzájem rovné.
- Úhly vzepětí mezi bočními plochami jsou stejné, stejně jako mezi každou z ploch a základnou komolého jehlanu.
- Plocha boční plochy se rovná součinu poloviny součtu obvodů jejích základen a apotému (výška boční plochy): , kde je obvod první základny, je obvod druhé , a je apotém.
- Plocha boční plochy je , kde je plocha základen a je dihedrální úhel na základně komolého jehlanu.
