Silashi mnohostěn
| Silashi mnohostěn | |||
|---|---|---|---|
| Typ | toroidní mnohostěn | ||
| Vlastnosti | nekonvexní | ||
| Kombinatorika | |||
| Prvky |
|
||
| Fazety | 7 šestiúhelníků | ||
| Konfigurace vertexu | 6.6.6 | ||
| Dvojitý mnohostěn | Chasar mnohostěn | ||
| Klasifikace | |||
| Skupina symetrie | C 1 , [ ] + , (11) | ||
Silashi polyhedron ( Silashi [1] ) je příkladem nekonvexního polytopu , který je topologicky ekvivalentní torusu . Pojmenován po maďarském matematikovi Lajose Silasi , který mnohostěn objevil v roce 1977.
Vlastnosti
- Má 7 šestiúhelníkových ploch.
- Každá plocha tohoto mnohostěnu sdílí hranu se všemi ostatními plochami.
- Výsledkem je, že ke správnému vybarvení je potřeba sedm barev (takže sousední plochy mají různé barvy). To dává dolní hranici ve větě o sedmi barvách.
- Mnohostěn má osu symetrie .
- Tři páry ploch jsou párově shodné a jedna nepárová plocha sama o sobě má rotační symetrii, stejnou jako mnohostěn.
- 14 vrcholů a 21 hran Silashiho mnohostěnu tvoří vnoření Heawoodova grafu do povrchu torusu.
- Čtyřstěn a mnohostěn Silashi jsou jedinými známými mnohostěny, ve kterých libovolné dvě plochy sdílejí hranu.
- Pokud je mnohostěn s f plochami zapuštěn do plochy s h otvory tak, že každé dvě plochy sdílejí hranu, Eulerova charakteristika znamená, že
- Polytop Chasar , duální k polytopu Silashi , byl objeven Akosh Chasar.v roce 1949 [2] . Má sedm vrcholů, 21 hran spojujících každý pár vrcholů a 14 trojúhelníkových ploch. Stejně jako polytop Silashi má polytop Chasara topologii torusu.
V kultuře
- Na počest tohoto mnohostěnu pojmenovala jedna z moskevských škol třídy fyziky a matematiky „Silahedron“ [3] [4] .
- V matematickém parku ve městě Maykop je socha této podoby instalována [1] .
Poznámky
- ↑ 1 2 Silashshi mnohostěn - Matematický park . Získáno 16. června 2020. Archivováno z originálu dne 16. června 2020.
- ↑ Császar, 1949 .
- ↑ i Učitel. Olga Starunová: "Všechno je skutečné..." | INOVATOR . Získáno 16. června 2020. Archivováno z originálu dne 16. června 2020.
- ↑ Co je silahedron? . https://www.1303fm.org (2017). Získáno 19. března 2019. Archivováno z originálu 30. července 2020.
Literatura
- Ákos Császár. Mnohostěn bez úhlopříček // Acta Sci. Matematika. Szeged. - 1949. - T. 13 . - S. 140-142 .
- Martin Gardner . Matematické hry // Scientific American . - 1978. - T. 239 , čís. 5 . - S. 22-32 . - doi : 10.1038/scientificamerican1178-22 .
- M. Jungerman, Gerhard Ringel. Minimální triangulace na orientovatelných plochách // Acta Mathematica. - 1980. - T. 145 , čís. 1–2 . - S. 121-154 . - doi : 10.1007/BF02414187 .
- Ivar Peterson. Matematická dráha . — Mathematical Association of America , 2007.
- Lajos Szilassi. Regulární toroidy // Strukturální topologie. - 1986. - T. 13 . - S. 69-80 .
- Clifford Pickover. Skvělá matematika. Od Pythagora k 57rozměrným objektům. 250 milníků v historii matematiky = Clifford Alan Pickover. Kniha o matematice. Od Pythagora k 57. dimenzi. 250 milníků v dějinách matematiky / přel. z angličtiny S. A. Ivanova. - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2014. — Ch. "1977 Silashi mnohostěn". — ISBN 978-5-9963-0514-8 .
Odkazy
- Tom Ace. Szilassi mnohostěn . .
- Weisstein, Eric W. Szilassi Polyhedron (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Szilassi Polyhedron — Model Papercraft na CutOutFoldUp.com