Prizmatický jednotný mnohostěn

Prizmatický jednotný mnohostěn je jednotný mnohostěn s dihedrální symetrií . Tvoří dvě nekonečné rodiny, homogenní hranoly a homogenní antiprizmata . Všechny mají vrcholy ve dvou rovnoběžných rovinách, a proto jsou všechny prismatoidy .

Konfigurace vrcholů a skupiny symetrie

Protože jsou izogonální (vertex-tranzitivní), jejich uspořádání vrcholů jednoznačně odpovídá symetrie .

Rozdíl mezi prizmatickými a antiprizmatickými skupinami symetrie je v tom, že D p má hrany spojující vrcholy ve dvou rovinách kolmých k těmto rovinám, což dává rovinu symetrie rovnoběžnou s polygony, zatímco D p d má šikmé hrany, které poskytují rotační symetrii. Každé těleso má p odrazových rovin, které obsahují osy p -násobku polygonu.

Skupina symetrie D p h obsahuje středovou symetrii právě tehdy, je -li p sudé, zatímco D p d obsahuje středovou symetrii tehdy a pouze tehdy, je-li p liché.

Seznam

Existovat:

• Hranoly pro každé racionální p /q > 2 s grupou symetrie D ph ;
• Antiprismata pro každé racionální p/q > 3/2 se skupinou symetrie D p d , pokud je q liché a D p h , pokud je sudé.

Je-li p/q celé číslo, tzn. q = 1, hranol nebo antihranol je konvexní. (Zlomek je vždy považován za neredukovatelný.)

Antiprisma s p/q < 2 je samoprotínající nebo degenerované a jeho vrchol vypadá jako motýlek. S p/q ≤ 3/2 neexistují žádné homogenní antihranoly, protože jejich vrcholový obrazec by porušoval trojúhelníkovou nerovnost .

Kresby

Poznámka: Čtyřstěn , krychle a osmistěn jsou uvedeny níže jako mající dvojstěnnou symetrii (jako diagonální antihranol , čtvercový hranol a trojúhelníkový antihranol ), i když je-li čtyřstěn jednotně zbarven, má také čtyřstěnnou symetrii a krychle a osmistěn mají oktaedrickou symetrii.

Viz také

• Jednotný mnohostěn
• Hranol (geometrie)
• antihranol

Poznámky

Literatura

• HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Jednotné mnohostěny // Filosofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. - Královská společnost, 1954. - T. 246 , no. 916 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003 . — .

• P. Cromwell. Mnohostěn. - Spojené království: Cambridge University Press, 1997. - S. 175. - ISBN 0-521-55432-2 .
• John Skilling. Uniform Compounds of Uniform Polyhedra // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1976. - T. 79 , no. 3 . — S. 447–457 . - doi : 10.1017/S0305004100052440 . .

Odkazy

• Hranoly a antiprismata George W. Hart