Prizmatický jednotný mnohostěn

Prizmatický jednotný mnohostěn je jednotný mnohostěn s dihedrální symetrií . Tvoří dvě nekonečné rodiny, homogenní hranoly a homogenní antiprizmata . Všechny mají vrcholy ve dvou rovnoběžných rovinách, a proto jsou všechny prismatoidy .

Konfigurace vrcholů a skupiny symetrie

Protože jsou izogonální (vertex-tranzitivní), jejich uspořádání vrcholů jednoznačně odpovídá symetrie .

Rozdíl mezi prizmatickými a antiprizmatickými skupinami symetrie je v tom, že D p má hrany spojující vrcholy ve dvou rovinách kolmých k těmto rovinám, což dává rovinu symetrie rovnoběžnou s polygony, zatímco D p d má šikmé hrany, které poskytují rotační symetrii. Každé těleso má p odrazových rovin, které obsahují osy p -násobku polygonu.

Skupina symetrie D p h obsahuje středovou symetrii právě tehdy, je -li p sudé, zatímco D p d obsahuje středovou symetrii tehdy a pouze tehdy, je-li p liché.

Seznam

Existovat:

Je-li p/q celé číslo, tzn. q = 1, hranol nebo antihranol je konvexní. (Zlomek je vždy považován za neredukovatelný.)

Antiprisma s p/q < 2 je samoprotínající nebo degenerované a jeho vrchol vypadá jako motýlek. S p/q ≤ 3/2 neexistují žádné homogenní antihranoly, protože jejich vrcholový obrazec by porušoval trojúhelníkovou nerovnost .

Kresby

Poznámka: Čtyřstěn , krychle a osmistěn jsou uvedeny níže jako mající dvojstěnnou symetrii (jako diagonální antihranol , čtvercový hranol a trojúhelníkový antihranol ), i když je-li čtyřstěn jednotně zbarven, má také čtyřstěnnou symetrii a krychle a osmistěn mají oktaedrickou symetrii.

Skupina symetrie Konvexní tvary hvězd
d 2d
[2 + ,2]
(2*2)

3.3.3
d 3h
[2,3]
(*223)

3.4.4
d 3d
[2 + ,3]
(2*3)

3.3.3.3
d 4h
[2,4]
(*224)

4.4.4
d 4d
[2 + ,4]
(2*4)

3.3.3.4
d 5h
[2,5]
(*225)

4.4.5

4.4.5/2

3.3.3.5/2
d 5d
[2 + ,5]
(2*5)

3.3.3.5

3.3.3.5/3
d 6h
[2,6]
(*226)

4.4.6
d 6d
[2 + ,6]
(2*6)

3.3.3.6
d 7h
[2,7]
(*227)

4.4.7

4.4.7/

4.4.7/

3.3.3.7/2

3.3.3.7/4[cs
d 7d
[2 + ,7]
(2*7)

3.3.3.7

3.3.3.7/3
d 8h
[2,8]
(*228)

4.4.8

4.4.8/
d 8d
[2 + ,8]
(2*8)

3.3.3.8

3.3.3.8/3

3.3.3.8/5
d 9h
[2,9]
(*229)

4.4.9

4.4.9/

4.4.9/

3.3.3.9/2

3.3.3.9/4
d 9d
[2 + ,9]
(2*9)

3.3.3.9

3.3.3.9/5
d 10 h
[2,10]
(*2.2.10)

4.4.10

4.4.10/
d 10d
[2 + ,10]
(2*10)

3.3.3.10

3.3.3.10/3
d 11h
[2,11]
(*2.2.11)

4.4.11

4.4.11/2

4.4.11/3

4.4.11/4

4.4.11/5

3.3.3.11/2

3.3.3.11/4

3.3.3.11/6
d 11d
[2 + ,11]
(2*11)

3.3.3.11

3.3.3.11/3

3.3.3.11/5

3.3.3.11/7
d 12h
[2,12]
(*2.2.12)

4.4.12

4.4.12/
d 12d
[2 + ,12]
(2*12)

3.3.3.12

3.3.3.12/5


3.3.3.12/7

3.3.3.12/7

...

Viz také

Poznámky

Literatura

Odkazy