Prizmatický jednotný mnohostěn je jednotný mnohostěn s dihedrální symetrií . Tvoří dvě nekonečné rodiny, homogenní hranoly a homogenní antiprizmata . Všechny mají vrcholy ve dvou rovnoběžných rovinách, a proto jsou všechny prismatoidy .
Protože jsou izogonální (vertex-tranzitivní), jejich uspořádání vrcholů jednoznačně odpovídá symetrie .
Rozdíl mezi prizmatickými a antiprizmatickými skupinami symetrie je v tom, že D p má hrany spojující vrcholy ve dvou rovinách kolmých k těmto rovinám, což dává rovinu symetrie rovnoběžnou s polygony, zatímco D p d má šikmé hrany, které poskytují rotační symetrii. Každé těleso má p odrazových rovin, které obsahují osy p -násobku polygonu.
Skupina symetrie D p h obsahuje středovou symetrii právě tehdy, je -li p sudé, zatímco D p d obsahuje středovou symetrii tehdy a pouze tehdy, je-li p liché.
Existovat:
Je-li p/q celé číslo, tzn. q = 1, hranol nebo antihranol je konvexní. (Zlomek je vždy považován za neredukovatelný.)
Antiprisma s p/q < 2 je samoprotínající nebo degenerované a jeho vrchol vypadá jako motýlek. S p/q ≤ 3/2 neexistují žádné homogenní antihranoly, protože jejich vrcholový obrazec by porušoval trojúhelníkovou nerovnost .
Poznámka: Čtyřstěn , krychle a osmistěn jsou uvedeny níže jako mající dvojstěnnou symetrii (jako diagonální antihranol , čtvercový hranol a trojúhelníkový antihranol ), i když je-li čtyřstěn jednotně zbarven, má také čtyřstěnnou symetrii a krychle a osmistěn mají oktaedrickou symetrii.
Skupina symetrie | Konvexní | tvary hvězd | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
d 2d [2 + ,2] (2*2) |
3.3.3 | |||||||
d 3h [2,3] (*223) |
3.4.4 | |||||||
d 3d [2 + ,3] (2*3) |
3.3.3.3 | |||||||
d 4h [2,4] (*224) |
4.4.4 | |||||||
d 4d [2 + ,4] (2*4) |
3.3.3.4 | |||||||
d 5h [2,5] (*225) |
4.4.5 |
4.4.5/2 |
3.3.3.5/2 | |||||
d 5d [2 + ,5] (2*5) |
3.3.3.5 |
3.3.3.5/3 | ||||||
d 6h [2,6] (*226) |
4.4.6 | |||||||
d 6d [2 + ,6] (2*6) |
3.3.3.6 | |||||||
d 7h [2,7] (*227) |
4.4.7 |
4.4.7/ |
4.4.7/ |
3.3.3.7/2 |
3.3.3.7/4[cs | |||
d 7d [2 + ,7] (2*7) |
3.3.3.7 |
3.3.3.7/3 | ||||||
d 8h [2,8] (*228) |
4.4.8 |
4.4.8/ | ||||||
d 8d [2 + ,8] (2*8) |
3.3.3.8 |
3.3.3.8/3 |
3.3.3.8/5 | |||||
d 9h [2,9] (*229) |
4.4.9 |
4.4.9/ |
4.4.9/ |
3.3.3.9/2 |
3.3.3.9/4 | |||
d 9d [2 + ,9] (2*9) |
3.3.3.9 |
3.3.3.9/5 | ||||||
d 10 h [2,10] (*2.2.10) |
4.4.10 |
4.4.10/ | ||||||
d 10d [2 + ,10] (2*10) |
3.3.3.10 |
3.3.3.10/3 | ||||||
d 11h [2,11] (*2.2.11) |
4.4.11 |
4.4.11/2 |
4.4.11/3 |
4.4.11/4 |
4.4.11/5 |
3.3.3.11/2 |
3.3.3.11/4 |
3.3.3.11/6 |
d 11d [2 + ,11] (2*11) |
3.3.3.11 |
3.3.3.11/3 |
3.3.3.11/5 |
3.3.3.11/7 | ||||
d 12h [2,12] (*2.2.12) |
4.4.12 |
4.4.12/ | ||||||
d 12d [2 + ,12] (2*12) |
3.3.3.12 |
3.3.3.12/5 |
3.3.3.12/7 3.3.3.12/7 | |||||
... |