Trojitý prodloužený šestihranný hranol

Trojitý prodloužený šestiboký hranol [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 57 , podle Zalgallera — П 6 +3М 2 ).

Skládá se ze 17 ploch: 12 pravidelných trojúhelníků , 3 čtverce a 2 pravidelné šestiúhelníky . Každá šestiúhelníková plocha je obklopena třemi čtvercovými a třemi trojúhelníkovými; každá čtvercová plocha je obklopena dvěma šestihrannými a dvěma trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými čely 6 jsou obklopeny šestiúhelníkovým a dvěma trojúhelníkovými čely, dalších 6 čtvercovými a dvěma trojúhelníkovými čely.

Má 30 stejně dlouhých žeber. 6 hran je umístěno mezi šestihrannou a čtvercovou plochou, 6 hran - mezi šestihrannou a trojúhelníkovou, 6 hran - mezi čtvercovou a trojúhelníkovou, zbývajících 12 - mezi dvěma trojúhelníkovými.

Trojitý prodloužený šestiboký hranol má 15 vrcholů. Ve 12 vrcholech se sbíhají šestiúhelníkové, čtvercové a dvě trojúhelníkové plochy; ve 3 vrcholech - čtyři trojúhelníkové.

Trojitý prodloužený šestiboký hranol lze získat ze čtyř mnohostěnů - tří čtvercových jehlanů ( J 1 ) a pravidelného šestibokého hranolu , jejichž všechny hrany jsou stejně dlouhé - připojením základen jehlanů ke třem po párech nesousedícím čtvercovým plochám hranol.

Metrické charakteristiky

Pokud má trojitý prodloužený šestiboký hranol hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

V souřadnicích

Trojitě protažený šestiboký hranol s délkou hrany lze umístit do kartézského souřadnicového systému tak, aby jeho vrcholy měly souřadnice

V tomto případě se jedna ze čtyř os symetrie mnohostěnu bude shodovat s osou Oy a dvě ze čtyř rovin symetrie se budou shodovat s rovinami xOz a yOz.

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 22.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Triple Augmented Hexagonal Prism  ve Wolfram MathWorld .