Protáhlá pětiboká pyramida

Protáhlý pětiboký jehlan [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 9 , podle Zalgallera - M 3 + P 5 ).

Skládá se z 11 ploch: 5 pravidelných trojúhelníků , 5 čtverců a 1 pravidelný pětiúhelník . Pětiúhelníkový obličej je obklopen pěti čtvercovými; každá čtvercová plocha je obklopena pětiúhelníkovou, dvěma čtvercovými a trojúhelníkovými; každá trojúhelníková plocha je obklopena čtvercem a dvěma trojúhelníkovými plochami.

Má 20 stejně dlouhých žeber. 5 hran je umístěno mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým povrchem, 5 hran - mezi dvěma čtvercovými, 5 hran - mezi čtvercovými a trojúhelníkovými, zbývajících 5 - mezi dvěma trojúhelníkovými.

Protáhlý pětiboký jehlan má 11 vrcholů. V 5 vrcholech se sbíhají pětiúhelníkové a dvě čtvercové plochy; v 5 vrcholech se setkávají dvě čtvercové a dvě trojúhelníkové plochy; pět trojúhelníkových ploch se sbíhá v jednom vrcholu.

Podlouhlý pětiboký jehlan lze získat ze dvou mnohostěnů - pravidelného pětibokého jehlanu ( J 2 ) a pravidelného pětibokého hranolu , jejichž všechny hrany jsou stejně dlouhé - jejich spojením k sobě svými podstavami.

Metrické charakteristiky

Pokud má podlouhlý pětiboký jehlan hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

V souřadnicích

Podlouhlý pětiboký jehlan s délkou hrany lze umístit do kartézského souřadnicového systému tak, že jeho vrcholy mají souřadnice

V tomto případě se osa symetrie mnohostěnu bude shodovat s osou Oz a jedna z pěti rovin symetrie se bude shodovat s rovinou yOz.

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. dvacet.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Protáhlá pětiúhelníková pyramida  ve Wolfram MathWorld .