Devítistranný mnohostěn (někdy se používá název enneahedron ) je mnohostěn s devíti plochami . Existuje 2606 typů konvexních devítiheder, z nichž každý má svou vlastní jedinečnou konfiguraci vrcholů, hran a ploch [1] . Žádný z těchto mnohostěnů není správný .
Nejznámější devítihedra jsou osmiboká pyramida a sedmiboký hranol . Sedmiboký hranol je jednotný mnohostěn se dvěma pravidelnými sedmibokými a sedmi čtvercovými plochami. Osmiboká pyramida má osm rovnoramenných trojúhelníkových ploch kolem pravidelné osmiboké základny. Mezi pravidelnými mnohostěny lze nalézt i další dva devítistěny - jedná se o podlouhlý čtyřboký jehlan a podlouhlý trojúhelníkový dvoustěn . Trojrozměrný asciedr , téměř Johnsonův mnohostěn se sedmi pětiúhelníkovými plochami a třemi čtyřbokými plochami, je devítistěnný. Pět pravidelných mnohostěnů má devítistěnná duální tělesa, jedná se o trojsklonnou kopuli , zkroucený podlouhlý čtyřboký jehlan , samodvojný podlouhlý čtyřboký jehlan , trojitý prodloužený trojúhelníkový hranol (zdvojený vůči asciohedru) a trojitě řezaný dvacetistěn . Dalším devítistěnem je zkrácený lichoběžník se čtvercovou základnou a 4 deltoidními a 4 trojúhelníkovými plochami.
sedmiboký hranol |
Protáhlá čtyřboká pyramida |
Protáhlá trojúhelníková bipyramida |
Tělo dvojité s kopulí se třemi sklony |
Tělo dvojité ke zkroucenému podlouhlému čtyřbokému jehlanu |
Pevný dvojitý až třikrát řezaný dvacetistěn |
Čtvercový komolý lichoběžník |
Zkrácená trojúhelníková bipyramida , téměř Johnsonův mnohostěn a asciedr . |
Devítistranný Herschel |
Herschelův graf představuje vrcholy a hrany Herschelova šestistěnu (viz výše), jehož všechny plochy jsou čtyřúhelníkové. Je to nejjednodušší mnohostěn bez hamiltonovského cyklu , jediný 9stěn, ve kterém mají všechny plochy stejný počet hran, a jeden z pouhých tří bipartitních 9stěnů.
Nejmenší dvojice izospektrálních polyedrických grafů je reprezentována 9-hedry s osmi vrcholy každý [2] .
Rozpůlením kosočtvercového dvanáctistěnu přes dlouhé úhlopříčky jeho čtyř stěn vznikne samoduální devítistěn, čtvercový zkrácený lichoběžník s jednou velkou čtvercovou stěnou, čtyřmi kosočtvercovými stěnami a čtyřmi rovnoramennými trojúhelníkovými stěnami. Stejně jako samotný kosočtverečný dvanáctistěn může být toto těleso použito k mozaikování trojrozměrného prostoru [3] . Protáhlou verzi tohoto tělesa, stále schopného obkládat prostor, lze vidět na vrcholu zadní strany věží románské baziliky Panny Marie z 12. století . Samotné věže se svými čtyřmi pětiúhelníkovými stranami (stěnami), čtyřmi střešními plochami a čtvercovou základnou tvoří další prostor vyplňující šestiúhelník.
Goldberg [4] nalezl nejméně 40 topologicky odlišných prostor vyplňujících 9ahedronů [5] .
Existuje 2606 topologicky odlišných konvexních devítiheder, s výjimkou zrcadlových odrazů. Lze je rozdělit na podmnožiny devíti heder 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 s počtem vrcholů od 7 do 14 [6] . Tabulka těchto čísel spolu s podrobným popisem devíti-vrcholových devítiheder byla poprvé publikována v 70. letech 19. století Thomasem Kirkmanem [7] .