Čtvercová pyramida
| čtvercová pyramida | ||
|---|---|---|
| Typ |
Johnsonův mnohostěn J 1 |
|
| Vlastnosti |
konvexní Rotační skupina= C 4 , [4] + , (44) |
|
| Kombinatorika | ||
| Prvky |
|
|
| Fazety |
4 trojúhelníky 1 čtverec |
|
| Konfigurace vertexu |
4 typy (3 2 .4) 1 typ (3 4 ) |
|
| Dvojitý mnohostěn | self-duální | |
|
Skenovat
|
||
| Klasifikace | ||
| symbol Schläfli | ( ) ∨ {4} | |
| Skupina symetrie | C 4v , [4], (*44) | |
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | ||
Čtvercová pyramida je pyramida se čtvercovou základnou. Pokud je vrchol jehlanu kolmý ke středu čtverce, jehlan má C 4v symetrii .
Johnson mnohostěn (J 1 )
Jsou-li všechny boční strany jehlanu pravidelné trojúhelníky , pak jehlan je jedním z Johnsonových těles (J 1 ).
Johnsonova tělesa jsou 92 přísně konvexních mnohostěnů , které mají pravidelné plochy , ale nejsou homogenní (to znamená, že nejsou ani platónská tělesa (pravidelné mnohostěny), ani Archimédova tělesa , ani hranoly ani antiprismata ).
V roce 1966 Norman Johnson zveřejnil seznam, který zahrnoval všech 92 těl a dal jim jména a čísla. Neprokázal, že jich bylo jen 92, ale vyslovil hypotézu, že žádné další nebyly. Victor Zalgaller v roce 1969 dokázal, že Johnsonův seznam byl kompletní [1] . Čtvercový Johnsonův jehlan lze popsat jediným parametrem, délkou hrany a . Výška H (od středu čtverce k vrcholu pyramidy), plocha A (včetně všech pěti stěn) a objem V takové pyramidy jsou:
Jiné čtvercové pyramidy
Jiné čtvercové (pravidelné) pyramidy mají jako strany rovnoramenné trojúhelníky .
Pro takové pyramidy, které mají základní délku l a výšku h , se plocha a objem vypočítá podle vzorců:
Související mnohostěny a plástve
Správné pyramidy| trojúhelníkový | Náměstí | Pětiúhelníkový | Šestihranný | Sedmiúhelníkový | Osmiúhelníkový | Devítiúhlý... |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Opravit | rovnostranný | rovnoramenný | ||||
| Za pravidelný osmistěn lze považovat čtvercovou bipyramidu , tedy dvě čtvercové pyramidy spojené základnami. | Tetrakishedron lze získat z krychle postavením krátkých čtvercových pyramid v každé ploše. | Čtvercový komolý jehlan . |
Čtvercová pyramida vyplňuje prostor (vytváří voštinu) čtyřstěnem , komolou krychlí nebo kuboktaedrem [2]
Dvojitý mnohostěn
Čtvercový jehlan je topologicky dvoustěnný mnohostěn . Délky hran duální pyramidy se liší v důsledku polární transformace .
| Dvojitá čtvercová pyramida |
Vývoj duálního mnohostěnu |
|---|---|
Topologie
Čtvercový jehlan může být znázorněn grafem "Kolo" W 5 .
Poznámky
- ↑ Johnson, 1966 .
- ↑ Archivovaná kopie . Získáno 27. ledna 2016. Archivováno z originálu dne 28. dubna 2021.
Literatura
- Norman W. Johnson Konvexní tělesa s pravidelnými plochami // Canadian Journal of Mathematics. - 1966. -T. 18. —S. 169–200. —ISSN 0008-414X. -doi:10.4153/cjm-1966-021-8. Obsahuje původní výčet 92 těl a hypotézu, že žádná další neexistují.
Odkazy
- Virtuální realita Polyhedra archivována 23. února 2008 na Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model archivován 18. února 2012 na Wayback Machine )
- Weisstein, Eric W. Wheel graph (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Čtvercová pyramida - Interaktivní model mnohostěnu
- Virtuální realita Polyhedra archivována 23. února 2008 na Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML model archivován 18. února 2012 na Wayback Machine )