Kaufmanův polynom
Kaufmanův polynom je dvouproměnný uzelový polynom navržený Louisem Kaufmanem . Původně byl definován na diagramu propojení jako:
,
kde je zkroucení diagramu spojení a je polynom definovaný v diagramu spojení s následujícími vlastnostmi:
- ( je triviální uzel);
- ;
- se nemění při použití Reidemeisterových tahů typu II a III .
Zde je vlákno a (respektive ) je stejné vlákno s přidáním pravého (respektive levého) otočení (pomocí Reidemeisterova tahu typu I).
Kromě toho musí splňovat Kaufmanův vztah ke kůži :
Obrázky představují polynomické diagramy, které jsou různé uvnitř kruhu, jak je znázorněno, ale identické vně.[ specifikovat ] .
Kaufman ukázal, že existuje a je pravidelný izotopický invariant neorientovaných odkazů. Z toho vyplývá, že jde o okolní izotopový invariant orientovaných vazeb.
Jonesův polynom je speciální druh Kauffmanova polynomu, když je redukován na Kauffmanovy závorky . Kaufmanův polynom souvisí s Chern-Simonsovou kalibrační teorií stejně jako HOMFLYův polynom souvisí s Chern-Simonsovou kalibrační teorií pro [1] .
Poznámky
- ↑ Witten. "Kvantová teorie pole a Jonesův polynom" // Commun. Matematika. Phys.
Literatura
- Louis Kauffman. Na Uzly. - 1987. - ISBN 0-691-08435-1 .