Pětiboká pyramida

Jestliže základna pětiúhelníkového jehlanu je pravidelný pětiúhelník a boční stěny jsou rovnoramenné trojúhelníky , je jehlan pravidelný a má grupu symetrie C 5v .

Johnson mnohostěn

Jestliže základna pětiúhelníkového jehlanu je pravidelný pětiúhelník a boční stěny jsou rovnostranné trojúhelníky , je pyramida jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 2 podle Zalgallera - M 3 ) [1] .

Pokud mají hrany takové pyramidy délku , její povrch a objem jsou vyjádřeny jako $A$

S={\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2 }\cca 3{,}8855409a^{2},

V={\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)a^{3}\cca 0{,}3015028a^{3}.

Výška pyramidy pak bude

H={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\;a\cca 0{,}5257311a,

poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) -

R={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\;a\cca 0{,}9510565a,

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

\rho ={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\cca 0{,}8090170a,

poloměr vepsané koule (dotýká se všech ploch) -

r={\frac {1}{40}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\left(5{\sqrt {3}}-{\sqrt {25+10{ \sqrt {5}}}}\right)a\cca 0{,}2327883a.

↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. dvacet.

Trojrozměrný (platónská tělesa)	pravidelný čtyřstěn Krychle Osmistěn dvanáctistěn dvacetistěn
4D	Pětibuňkový tesseract Hexadecimální buňka dvacet čtyři buňky 120 buněk Šest set buněk
Větší rozměr (uveden v závorce)	Obyčejný simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaedru

Trojrozměrné podle počtu
tváří (uvedeno v závorkách)

Hranoly
trojboký hranol čtyřboký hranol Pětiboký hranol Šestihranný hranol Sedmiboký hranol Osmiboký hranol Devítiúhlý hranol Dekagonální hranol Jedenáctiúhlý hranol Dvanáctiúhelníkový hranol

jiný