Rhombicosidodecahedron

Kosočtverec [1] [2] [3]  je polopravidelný mnohostěn (archimedovské těleso) s 62 plochami, složený z 20 pravidelných trojúhelníků , 30 čtverců a 12 pravidelných pětiúhelníků .

V každém z jeho 60 stejných vrcholů se sbíhají jedna pětiúhelníková plocha, dvě čtvercové a jedna trojúhelníková plocha. Prostorový úhel ve vrcholu je roven

Kosočtverec má 120 stejně dlouhých hran. Na 60 hranách (mezi trojúhelníkovými a čtvercovými plochami) jsou úhly vzepětí stejné na 60 hranách (mezi čtvercovými a pětiúhelníkovými plochami)

Kosočtverec může být reprezentován buď jako dvanáctistěn zkrácený na vrcholech a hranách (zatímco trojúhelníky odpovídají vrcholům dvanáctistěnu a čtverce na hranách), nebo jako dvacetistěn zkrácený stejným způsobem (zatímco pětiúhelníky odpovídají vrcholům ikosaedr a čtverce k okrajům), nebo jako zkrácený ikosidodekaedr .

V souřadnicích

Kosočtverec s délkou hrany může být uspořádán v kartézském souřadnicovém systému tak, že souřadnice jeho vrcholů jsou všechny možné cyklické permutace množin čísel

kde je poměr zlatého řezu .

V tomto případě bude počátkem souřadnic střed symetrie mnohostěnu, stejně jako střed jeho opsaných a polovepsaných koulí .

Metrické charakteristiky

Pokud má kosočtverec hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Není možné vepsat kouli do kosočtverečného zdiva tak, aby se dotýkala všech tváří. Poloměr největší koule, kterou lze umístit do kosočtvercového dekaedru s hranou (dotkne se pouze všech pětiúhelníkových ploch v jejich středech) je

Vzdálenosti od středu mnohostěnu ke čtvercovým a trojúhelníkovým plochám jsou větší a stejné

Poznámky

1. ↑ Wenninger 1974 , str. 20, 38.
2. ↑ Encyklopedie elementární matematiky, 1963 , s. 437, 435.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , str. 184.

Literatura

• M. Wenninger . modely mnohostěnů. - Svět , 1974.
• Mnohoúhelníky a mnohostěny // Encyklopedie elementární matematiky. Kniha čtvrtá. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury , 1963. - S. 382-447.
• L. A. Lyusternik . Konvexní obrazce a mnohostěny. - M . : Státní nakladatelství technické a teoretické literatury , 1956.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .