Tetrakishedron

Tetrakishedron (z jiného řeckého τετράχις - "čtyři časy", ἕξ - "šest" a ἕδρα - "obličej"), také nazývaný tetrahexahedron nebo lomená krychle , je polopravidelný mnohostěn (katalánské tělo), dvojitý se zkráceným oktahronem . Skládá se z 24 identických ostroúhlých rovnoramenných trojúhelníků , ve kterých je jeden z úhlů stejný a ostatní dva

Má 14 vrcholů; v 6 vrcholech (umístěných stejně jako vrcholy osmistěnu ) se svými většími úhly sbíhají podél 4 ploch, v 8 vrcholech (umístěných stejně jako vrcholy krychle ) se sbíhají s menšími úhly v 6 plochách.

Tetrakishedron má 36 hran - 12 "dlouhých" (uspořádaných stejně jako hrany krychle) a 24 "krátkých". Úhel vzepětí pro jakoukoli hranu je stejný a rovný

Tetrakishedron lze získat z krychle tak, že ke každé z jejích ploch připojíte pravidelný čtyřboký jehlan se základnou rovnou ploše krychle a výškou, která je přesně jednou menší než strana základny. V tomto případě bude mít výsledný mnohostěn 4 plochy místo každé ze 6 ploch původního – což je důvod jeho názvu.

Tetrakishedron je jedním ze tří katalánských pevných těles, ve kterých existuje Eulerova cesta [1] .

Metrické charakteristiky

Jestliže „krátké“ hrany čtyřstěnu mají délku , pak jeho „dlouhé“ hrany mají délku a povrchová plocha a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr vepsané koule (dotýkající se všech ploch mnohostěnu v jejich středech ) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran) -

Je nemožné popsat kouli blízko čtyřstěnu tak, aby procházela všemi vrcholy.

V souřadnicích

Tetrakishedron lze umístit do kartézského souřadnicového systému tak, aby jeho vrcholy měly souřadnice

V tomto případě bude počátkem souřadnic střed symetrie mnohostěnu, stejně jako střed jeho vepsaných a polovepsaných koulí .

Poznámky

1. ↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids  at Wolfram MathWorld .

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Tetrakishexahedron  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .