Klín (geometrie)
| Klín | |
|---|---|
| Fazety | 2 trojúhelníky , 3 čtyřúhelníky |
| žebra | 9 |
| Vrcholy | 6 |
| Dvojitý mnohostěn |
trojúhelníková bipyramida |
| Vlastnosti | konvexní |
Klín je mnohostěn se dvěma trojúhelníkovými a třemi lichoběžníkovými plochami. Klín má pět ploch, devět hran a šest vrcholů.
Klín je podtřídou prismatoidů , pokud je horní okraj považován za degenerovanou plochu (prizmatoidy mají dvě plochy, které jsou rovnoběžné).
Klín lze také chápat jako dvourohou kopuli .
Srovnání s jinými mnohostěny:
- Jestliže jedna strana kvádru degeneruje do segmentu, získá se klín.
- Obdélníkový jehlan je klín, ve kterém jedna z hran degeneruje do bodu.
Svazek
Objem klínu s obdélníkovou základnou se vypočítá podle vzorce
kde strany základny jsou a , b a c se rovná délce horní hrany rovnoběžné s a a h je výška od základny k horní hraně.
Příklady
Klíny lze získat řezáním jiných mnohostěnů. Například dvanáctistěn lze rozložit na centrální krychli a 6 klínů pokrývajících strany krychle. Orientace klínů se volí tak, aby se trojúhelníkové a lichoběžníkové plochy spojily a vytvořily pravidelné pětiúhelníky .
Trojúhelníkový hranol je speciální případ klínu se dvěma rovnoběžnými trojúhelníkovými plochami.
Dva tupé klíny lze získat rozříznutím pravidelného čtyřstěnu na polovinu s rovinou rovnoběžnou se dvěma protilehlými stranami.
Trojúhelníkový hranol (paralelní trojúhelníkový klín) |
Tupý klín jako pravidelný čtyřstěn zkrácený na polovinu |
Klín složený z 8 trojúhelníkových ploch a 2 čtverců. Lze na něj pohlížet jako na čtyřstěn rozšířený o dvě čtvercové pyramidy . |
Dvanáctstěn lze rozložit na centrální krychli a 6 klínů na jeho 6 čtvercových plochách. |
Literatura
- Harris, JW, Stocker, H. §4.5.2 // Handbook of Mathematics and Computational Science . - New York: Springer, 1998. - S. 102 . — ISBN 978-0-387-94746-4 .