Čtvercový antihranol

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. dubna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .
Jednotný čtvercový antihranol

Čtvercový antihranol
Typ Prizmatický jednotný
mnohostěn
Vlastnosti konvexní mnohostěn
Kombinatorika
Prvky
16 hran
8 vrcholů
Fazety 8 trojúhelníků
2 čtverce
Konfigurace vertexu 3.3.3.4
Dvojitý mnohostěn čtyřúhelníkový lichoběžník
Vertexová postava
Skenovat

Klasifikace
symbol Schläfli s{2,8}
sr{2,4}
symbol Wythoff | 2 2 4
Dynkinův diagram CDel uzel h.pngCDel 2x.pngCDel uzel h.pngCDel8.pngCDel uzel.png
CDel uzel h.pngCDel 2x.pngCDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.png
Skupina symetrie D4 , [ 4,2 ] + , (442), pořadí=8
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Čtvercový antihranol ( anticube [1] ) je druhý mnohostěn v nekonečné řadě antihranolů tvořených sledem trojúhelníkových ploch uzavřených na obou stranách mnohoúhelníky. Jsou-li všechny plochy pravidelné mnohoúhelníky , je antihranol buď polopravidelný polytop nebo jednotný polytop .

Pokud je na kouli umístěno osm bodů , aby se v jistém smyslu maximalizovaly vzdálenosti mezi nimi[ upřesnit ] výsledný obrazec odpovídá spíše čtvercovému antihranolu než krychli . Mezi specifické metody distribuce bodů patří například Thompsonův problém (minimalizace součtu vzájemných vzdáleností mezi body), maximalizace vzdáleností mezi body nebo minimalizace součtu všech inverzních čtvercových vzdáleností mezi body.

Pro pravidelný čtvercový antihranol s délkou hrany  se objem vypočítá podle vzorce:

,

a povrchová plocha :

(také povrchovou plochu lze vypočítat s přihlédnutím ke skutečnosti, že rozvinutí se skládá ze dvou čtverců a osmi rovnostranných trojúhelníků).

Z každého vrcholu čtvercového antihranolu lze nakreslit dvě úhlopříčky, celkem má tento mnohostěn 16 úhlopříček. U polopravidelného čtvercového antihranolu s hranou budou tyto úhlopříčky .

Molekuly se čtvercovou antiprizmatickou geometrií

Podle EPVO teorie molekulární geometrie v chemii, která je založena na principu maximalizace vzdálenosti mezi body, je čtvercový antihranol nejvýhodnější geometrií, pokud osm párů elektronů obklopuje centrální atom. Jednou z molekul s takovou geometrií je oktafluoroxenát(VI) iont (XeF 8 2− ) v nitrosyloktafluoroxenátové(VI) soli . Tato molekula má však k ideálnímu čtvercovému antihranolu daleko [2] . Velmi málo iontů je krychlových, protože takový tvar by vedl k silnému odpuzování ligandů . PaF 8 3− je jedním z mála příkladů [3] .

Kromě toho tvoří síra osmiatomové molekuly S 8 jako nejstabilnější alotropní forma . Molekula S 8 má strukturu založenou na čtvercovém antihranolu. V této molekule atomy zabírají osm vrcholů antihranolu a osm hran mezi okraji odpovídá kovalentní vazbě mezi atomy síry.

V architektuře

Hlavní budova v komplexu World Trade Center (na místě starého World Trade Center , zničeného 11. září 2001 ) má tvar velmi vysokého čtvercového antiprismu zužujícího se směrem k vrcholu. Budova není skutečným antihranolem, protože se směrem nahoru zužuje - horní čtverec má polovinu plochy základny.

Topologicky ekvivalentní polytopy

Zkroucený hranol (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček) může mít stejné vrcholové uspořádání. Tento mnohostěn lze vidět jako tvar sestavený ze 4 čtyřstěnů s vyříznutými částmi. Po rozříznutí však nelze těleso rozdělit na čtyřstěny bez přidání nových vrcholů. Těleso má poloviční symetrie než homogenní těleso: D n , [4,2] + [4] [5] .

Související polytopy

Odvozené mnohostěny

Zkroucený podlouhlý čtyřboký jehlan je mnohostěn s pravidelným lícem ( J 10 = M 2 + A 4 ) získaný prodloužením čtvercového jehlanu . Podobně zkroucená podlouhlá čtyřboká bipyramida ( J 17 = M 2 +A 4 +M 2 ) je deltaedr ( mnohostěn, jehož stěny jsou pravidelné trojúhelníky ) zkonstruovaný nahrazením obou čtverců čtvercového antihranolu čtvercovými jehlany.

Snub biklinoid ( J 84 = M 25 ) je další deltaedr, který se získá nahrazením dvou čtverců čtvercového antihranolu dvojicemi rovnostranných trojúhelníků. Snub čtvercový antihranol ( J 85 = M 28 ) si lze představit jako čtvercový antihranol získaný vložením řetězce rovnostranných trojúhelníků. Klínová koruna ( J ​​86 = M 21 ) a velká klínová koruna ( J 88 = M 23 ) jsou další pravidelné mnohostěny, které se stejně jako ostatní čtvercová antihranoly skládají ze dvou čtverců a sudého počtu rovnostranných trojúhelníků.

Čtvercový antihranol lze zkrátit a střídat tak, aby se vytvořily přiléhající antihranoly :

Snub antihranoly
antihranol Zkrácení
t 		Alternace
ht

s{2,8}
CDel uzel h.pngCDel 2x.pngCDel uzel h.pngCDel8.pngCDel uzel.png
ts{2,8}
ss{2,8}

Podobné mnohostěny

Čtvercový antihranol jako antiprisma patří do rodiny mnohostěnů, která zahrnuje osmistěn (který lze považovat za trojúhelníkový antihranol), pětiúhelníkový antihranol , šestihranný antihranol a osmistěnný antiprisma

Rodina homogenních antihranolů n .3.3.3
Mnohostěn
Mozaika
Konfigurace V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

Čtvercový antihranol je první ze série ustupujících mnohostěnů a obkladů s vrcholem obrázek 3.3.4.3. n .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Holleman-Wiberg, 2001 , str. 299.
  2. ↑ Peterson, Holloway, Coyle, Williams, 1971 , str. 1238–1239.
  3. ↑ Norman & Earnshaw, 1997 , s. 1275.
  4. ↑ Gorini, 2003 , str. 172.
  5. ↑ Výkresy kroucených hranolů a antihranolů . Staženo 31. ledna 2017. Archivováno z originálu 12. prosince 2016.

Literatura

Odkazy