Kuboktaedr

Kuboktaedr [1] [2] nebo kuboktaedr [3]  je polopravidelný mnohostěn (archimedovské těleso) se 14 plochami, složený z 8 pravidelných trojúhelníků a 6 čtverců .

Každý z jeho 12 stejných vrcholů má dvě čtvercové plochy a dvě trojúhelníkové plochy. Prostorový úhel ve vrcholu je roven

Kuboktaedr má 24 stejně dlouhých hran. Úhel vzepětí pro jakoukoli hranu je stejný a rovný

Kuboktaedr lze získat z krychle, která z ní „odřízne“ 8 pravidelných trojúhelníkových jehlanů ; buď z osmistěnu , "odříznutím" 6 čtvercových pyramid z něj ; nebo jako průsečík krychle a osmistěnu se společným středem.

V souřadnicích

Kuboktaedr s délkou hrany může být uspořádán v kartézském souřadnicovém systému tak, že souřadnice jeho vrcholů jsou všechny možné permutace čísel

V tomto případě bude počátkem souřadnic střed symetrie mnohostěnu, stejně jako střed jeho opsaných a polovepsaných koulí .

Metrické charakteristiky

Pokud má kuboktaedr hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Není možné vepsat kouli do kuboktaedru tak, aby se dotýkala všech tváří. Poloměr největší koule, kterou lze umístit do hranatého kuboktaedru (dotkne se pouze všech čtvercových ploch v jejich středech) je

Vzdálenost od středu mnohostěnu k libovolné trojúhelníkové ploše přesahuje a je rovna

Tvary hvězd

Kuboktaedr tvoří hvězdice :

• Počáteční mnohostěn

• První tvar hvězdy

• Druhý tvar hvězdy

• Tvar třetí hvězdy

• Tvar čtvrté hvězdy

Vyplnění prostoru

Samotné kuboktaedry nedokážou vydláždit trojrozměrný prostor bez mezer a překrývání, ale to lze provést pomocí kuboktaedrů spolu s dalšími mnohostěny:

• Kuboktaedry a osmistěny

• Rhombicuboctahedra , kuboktaedry a kostky

• Zkrácené oktaedry , zkrácené čtyřstěny a kuboktaedry

• Protažené kosočtverečné dvanáctistěny , kuboktaedry, osmistěny a trojúhelníkové hranoly

V přírodě a kultuře

Jedním ze symbolů počítačové hry Elite byla vesmírná stanice ve tvaru kuboktaedru s poklopem na čtvercové ploše [4] . Následně byla zařazena do Elite: Dangerous [5] .

• Krystal syntetického diamantu pod elektronovým mikroskopem

• Varianta Rubikovy kostky

Poznámky

1. ↑ Wenninger 1974 , str. 20, 35.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , str. 183.
3. ↑ Encyklopedie elementární matematiky, 1963 , s. 437, 435.
4. ↑ Coriolis Station (Classic) na Elite Wiki ( archivováno 16. března 2018 na Wayback Machine )
5. ↑ Coriolis na Elite Dangerous Wiki ( archivováno 16. března 2018 na Wayback Machine )

Literatura

• M. Wenninger . modely mnohostěnů. - Svět , 1974.
• Mnohoúhelníky a mnohostěny // Encyklopedie elementární matematiky. Kniha čtvrtá. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury , 1963. - S. 382-447. — 568 s. — 20 000 výtisků.
• L. A. Lyusternik . Konvexní obrazce a mnohostěny. - M . : Státní nakladatelství technické a teoretické literatury , 1956.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Cuboctahedron  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .