Kosočtvercový dvanáctistěn

Kosočtverec (od „ kosočtverec “, jiné řecké δώδεκᾰ  „dvanáct“ a ἕδρα  „sedadlo“) je dvanáctistěn složený z identických kosočtverců . Kosočtvercový dvanáctistěn má 14 vrcholů , 6 z nich jsou vrcholy menších úhlů 4 kosočtverců a 8 jsou vrcholy 3 kosočtverců pod jejich většími úhly. Ostrý úhel každého kosočtverce je spíše tupý . Jinými slovy: poměr větší úhlopříčky kosočtverce k menší je . Stejné kosočtverečné dvanáctistěny mohou vyplnit trojrozměrný prostor bez mezer a přesahů. Vzájemné uspořádání rovin tváří kosočtvercového dvanáctistěnu se nazývá kosočtverečné (s oktaedrickou symetrií) (a nazývá se také poloha samotných tváří). Například 12 z 18 čtvercových ploch kosočtverečného stenu má stejnou polohu .

Kosočtvercový dvanáctistěn lze sestavit ze dvou stejných krychlí rozřezáním jedné z nich na 6 stejných jehlanů , jejichž čtvercové základny tvoří 6 stěn krychle a vrcholy se shodují s jeho středem, a poté tyto jehlany připojíte k 6 stěnám další krychle. . A kostku lze sestavit ze 4 kosočtvercových dvanáctistěnů rozřezáním 3 z nich na 4 stejné části podél protilehlých vrcholů a čtvrtin roviny. Opačné vrcholy úlomků jsou vrcholy krychle a vzdálenosti mezi nimi jsou hrany krychle. Segmenty vytvářejí čtvercovou plochu přidáním sekcí v jedné rovině. Další kosočtverečný dvanáctistěn může být sestaven z osmistěnu a 2 čtyřstěnů rozřezáním čtyřstěnů na 4 stejné části podél vrcholů. Základna pravidelného trojúhelníkového jehlanu (segment čtyřstěnu) je spojena s lícem osmistěnu.

Konstrukce a vlastnosti:

Pravidelný kosočtverečný dvanáctistěn může být tvořen 12 stejnými kosočtverci, u nichž je poměr úhlopříček kosočtverců shodný s poměrem úhlopříčky čtverce k jeho straně. Konstrukce úhlopříček kosočtverců se provádí pomocí kružítka a pravítka bez označení (s náhodnou délkou strany). Je označena první úhlopříčka kosočtverce. Metoda sestrojení rovnoramenného trojúhelníku pomocí kružítka je kolmice. Podle daného poměru je na kolmici vyznačena druhá úhlopříčka, hodnoty jsou přizpůsobeny rozměrům kosočtverce, úhlopříčky se protínají ve svých středech. Vrcholy pravidelného kosočtvercového dvanáctistěnu se shodují s průsečíkem krychle a osmistěnu a úhlopříčky kosočtverců se shodují s jeho okraji. Pravidelný kosočtvercový dvanáctistěn má 14 vrcholů - v 8 z nich se sbíhají menší úhlopříčky kosočtverců a v 6 z nich větší.

Zajímavost: pravidelné kosočtverečné dvanáctistěny stejného objemu mohou vydláždit prostor bez mezer a přesahů. Tento obklad má dvě skupiny ukotvení - 4 a 6 kosočtvercových dvanáctistěnů každý v jednom vrcholu. Menší úhlopříčky v dokování tvoří krychlové plástve a velké - čtyřstěnné-oktaedrické. Čtyřstěnné-oktaedrické plástve se skládají z pravidelných čtyřstěnů a osmistěnů - čtyřbokých bipyramid.

Také v kosočtverečném dvanáctistěnu obsahuje 8 vrcholů segmenty čtyřstěnu a zbývajících 6 obsahuje segmenty krychle. Segment je zde chápán jako pyramida, jejíž základna je obličej těla a vrchol je střed těla. Doplní-li se kosočtvercový dvanáctistěn o 8 vrcholů se zbývajícími segmenty až po tetraedry, získá se hvězdicový osmistěn. Ale pokud přidáte 6 vrcholů se zbývajícími segmenty ke kostkám, dostanete prostorový kříž.

Kosočtvercový dvanáctistěn lze rozdělit na 4 stejné rovnoběžnostěny, ve kterých jsou všechny stěny stejné jako stěny kosočtvercového dvanáctistěnu.

Kolem jednoho kosočtvercového dvanáctistěnu se vejde 26 kosočtvercových dvanáctistěnů stejného objemu a v jednovrstvé výplni do hloubky vzhledem k původnímu mnohostěnu

Plocha a objem tělesa dvanáctistěnu

Plocha a objem kosočtvercového dvanáctistěnu se vypočítá podle vzorců:

Viz také

• Deltoidní ikositetrahedron