Trapecerombický dvanáctistěn

Lichoběžníkový dvanáctistěn [1] [2] je mnohostěn dvojitý až třísklonný přímý dvoustěn .

Skládá se z 12 ploch: 6 rovnoramenných lichoběžníků a 6 kosočtverců . Každá plocha je obklopena dvěma lichoběžníkovými a dvěma kosočtvercovými; Každá plocha má dva stejné úhly a další dva

Má 14 vrcholů. Ve 2 vrcholech se tři kosočtverečné plochy sbíhají se svými tupými úhly; v 6 vrcholech (umístěných jako vrcholy pravidelného trojúhelníkového hranolu ) se dvě lichoběžníkové a dvě kosočtverečné plochy sbíhají v ostrých úhlech; ve zbývajících 6 (umístěných jako vrcholy jiného pravidelného trojúhelníkového hranolu) se dvě lichoběžníkové a jedna kosočtverečná plocha sbíhají v tupých úhlech.

Lichoběžníkový dvanáctistěn má 24 hran – 3 „dlouhé“ (sloužící jako velké základny lichoběžníku), 18 „středních“ (sloužící jako strany lichoběžníku a strany kosočtverců) a 3 „krátké“ (sloužící jako malé základny lichoběžníku). Úhel vzepětí pro jakoukoli hranu je stejný a rovný

Lichoběžníkový dvanáctistěn lze získat z kosočtvercového dvanáctistěnu jeho rozříznutím na dvě části libovolnou rovinou protínající šest jeho hran v pravém úhlu a otočením jedné z částí o 60 ° kolem své osy symetrie. Objem a povrch se nezmění; vepsané a polovepsané koule výsledného mnohostěnu se také shodují s vepsanými a polovpsanými koulemi původního kosočtvercového dvanáctistěnu.

Metrické charakteristiky

Pokud „střední“ okraje trapecerorhombického dvanáctistěnu mají délku , pak jeho „dlouhé“ okraje mají délku „krátká“ - délka

Povrch a objem mnohostěnu jsou pak vyjádřeny jako

Poloměr vepsané koule (dotýkající se všech ploch mnohostěnu v jejich středech ) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran) -

Je nemožné popsat kouli kolem lichoběžníkového dvanáctistěnu tak, aby procházela všemi vrcholy.

Obvod jakéhokoli obličeje bude

poloměr kruhu vepsaného do libovolné plochy -

oblast jakékoli tváře

Vyplnění prostoru

Pomocí trapecerombických dvanáctistěnů je možné dláždit trojrozměrný prostor bez mezer a přesahů.

• Fragment výplně

• Model žebra

Tato výplň je Voronoiův diagram pro středy identických koulí v hexagonálním těsném balení (HP) .

Poznámky

1. ↑ W. Ball, G. Coxeter . Matematické eseje a zábava. — M.: Mir, 1986. — P. 164-165.
2. ↑ M. Gardnerová . Matematické hádanky a zábava. — M.: Mir, 1999. — P. 366-367.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Trapecerombic Dodecahedron ve  Wolfram MathWorld .