Divoký uzel
Divoký uzel je patologické zapuštění kruhu do prostoru.
Divoké uzly lze nalézt v některých keltských vzorech.
Definice
Uzel se nazývá krotký , pokud může být „zahuštěn“, to znamená, pokud existuje prodloužení pevného torusu S 1 × D 2 , které lze zapustit do 3-koule . V teorii uzlů a v teorii 3-manifoldů se slovo "manuál" často vynechává.
Uzly, které nejsou krotké, se nazývají divoké a mohou mít patologické chování.
Příklady
Divoké uzly jsou ty, které obsahují takzvané Fox-Artinovy oblouky - některé jednoduché oblouky získané divokým vkládáním do . Například pro oblouk je základní grupa ( ) netriviální, pro oblouk je grupa triviální, ale sama není homeomorfní vůči doplňku v bodě [1] .
Obrázek výše ukazuje divoký uzel s jedním divokým (patologickým) bodem. Je snadné sestrojit divoký uzel obsahující několik patologických bodů, nekonečný počet takových bodů a dokonce i nespočetnou sadu patologických bodů. V knize Sosinského [2] je uvedena konstrukce divokého uzlu, jehož patologické body tvoří Cantorovu množinu . Lze si představit i divoký uzel obsahující složitější sadu - Antoinův náhrdelník [2] .
Vlastnosti
- Uzel je krotký právě tehdy, když jej lze reprezentovat jako konečnou křivku .
- Hladké uzly jsou krotké.
Variace a zobecnění
- Netriviální divoké uzly se objevují i ve sférách vyšších dimenzí. Například teorémem dvojitého zavěšení je dvojité zavěšení nad Poincarého koulí homeomorfní ke standardní kouli . Rovník dvojité nadstavby tvoří ve volné přírodě uzel a jeho doplněk má netriviální základní skupinu .
Viz také
Poznámky
- ↑ Voitsekhovsky M.I. Divoký uzel // Matematická encyklopedie / Ch. vyd. I. M. Vinogradov. - M . : Sovětská encyklopedie, 1979. - T. 2. - S. [69] (stb. 137-138).
- ↑ 1 2 Sosinský, 2005 , s. 22.
Literatura
- LH Kauffman. Invariant pravidelné izotopie // Transactions of the American Mathematical Society. - Americká matematická společnost, 1990. - Sv. 318, č. 2 .
- A. B. Sosinský. Uzly. Chronologie jedné matematické teorie. - Moskva: MTSNMO, 2005. - ISBN 5-94057-220-0 .