Matematická ekonomie

K prokázání existence rovnováhy v modelu ekonomického růstu použil von Neumann aparát funkcionální analýzy . Poté, co se von Neumann v důkazu zmínil o větě o pevném bodě, stal se průkopníkem topologických metod v ekonomii [10] [42] [77] . Po něm následovali Arrow a Debreux, kteří vytvořili abstraktní modely ekonomické rovnováhy pomocí konvexních množin a teorie pevných bodů. V roce 1954 publikovali model , kde dokázali existenci rovnováhy a také ukázali, že jakákoli Walrasova rovnováha je Pareto účinná. V obecném případě není rovnováha jednoznačná [78] . V jejich konstrukci „původní“ vektorový prostor obsahuje objemy prodaného zboží a konjugát k němu obsahuje jejich ceny [79] .

Leonid Kantorovich stavěl modely v částečně uspořádaných vektorových prostorech , což také zdůrazňovalo dualitu mezi cenami a objemy [80] . Kantorovich nazval ceny „objektivně stanovené odhady“ (OOO), přičemž poukázal na politické pozadí diskuse o cenách v SSSR [79] [81] [82] .

Funkční analýza výrazně obohatila ekonomickou metodologii i v případě konečně-dimenzionálních prostorů. Bylo zjištěno, že cenový vektor je normální k nadrovině, která je základem pro konvexní sadu možností výroby nebo spotřeby. Optimalizace v čase nebo za podmínek nejistoty vyžaduje konstrukce v nekonečně-dimenzionálních prostorech, protože ekonomické subjekty volí mezi funkcemi nebo náhodnými procesy [79] [83] [84] [85] .

Ekonometrie

Rozvoj teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky mezi světovými válkami, stejně jako vznik matematicky schopných ekonomů, daly vzniknout ekonometrii  , metodologii na průsečíku matematiky, statistiky a ekonomie. Ekonometrie je často chápána jako aplikace statistických metod v ekonomickém výzkumu, většinou lineárních regresí a analýzy časových řad.

Termín "ekonometrie" byl vytvořen Ragnarem Frischem . V roce 1930 přispěl k založení Ekonometrické společnosti a v roce 1933 do časopisu Econometrica [86] [87] . Student Frisch Trygve Hovelmo v roce 1944 publikoval článek „ The  Probability Approach in Econometrics “, kde tvrdil, že matematické modely v ekonomii lze testovat přísnými statistickými prostředky, shromažďováním dat z více zdrojů [88] . Propojení statistické analýzy a ekonomické teorie bylo také navrženo v Colesově komisi (nyní Coles Foundation ) [89] .

Počátky moderní ekonometrie lze pozorovat u amerického ekonoma Henryho L. Moora , který studoval produktivitu zemědělství. Prostřednictvím různých elasticit se snažil dát do souvislosti produktivitu půdy s kolísáním nabídky a poptávky po kukuřici a dalších plodinách. Mooreova matematika byla dost slabá: udělal několik chyb, včetně výběru špatné specifikace modelu. Přesnost předpovědí byla omezena také kvalitou dat. Jeho první modely byly statické a v roce 1925 představil dynamický model „pohyblivé rovnováhy“, ve kterém se snažil vysvětlit podstatu ekonomických cyklů. Pravidelná variace, kterou popsal, způsobená nadměrnou korekcí nabídky a poptávky, je nyní známá jako vzor pavučiny . Formální interpretace tohoto fenoménu, kterou podal Nicholas Kaldor [90] , si získala zvláštní slávu .

Teorie her

V roce 1944 udělali von Neumann a Oskar Morgenstern průlom, když začali tvořit metodologický aparát teorie her . Nová teorie byla založena na vlastnostech konvexních množin a topologické teorii pevného bodu [10] [43] . Obešli diferenciální počet, protože mnoho funkcí, se kterými se setkáváme v teorii her, je nediferencovatelných. Ve vývoji teorie kooperativních her pokračovali Lloyd Shapley , Martin Shubik, Herve Moulin, Nimrod Megiddo, Bezalel Peleg. Aplikace teorie her také přesahovaly ekonomii. Studium kooperativních her a hlasovacích systémů pro spravedlivost výher vedlo ke změně pravidel hlasování v zákonodárném sboru a přepočtu nákladů při plánování infrastrukturních zařízení. Teoretici kooperativních her byli přizváni, aby navrhli vodní systém v jižním Švédsku a účtovali poplatky za pronajaté telefonní linky ve Spojených státech.

Předchozí neoklasická teorie pouze nastínila rozsah možných výsledků hry a takových modelů bylo málo. Příkladem je oboustranný monopol nebo smluvní křivka v Edgeworthově krabici [91] . Prediktivní potenciál nových modelů byl srovnatelný s neoklasickým. Nicméně výsledky von Neumanna a Morgensterna daly impuls k novým objevům: John Nash vyzbrojený teorémy o pevném bodu našel podmínky, za kterých mohou mít transakční problém a nekooperativní hry jedinečné rovnovážné řešení [92] . Nekooperativní teorie her se stala nedílnou součástí experimentální ekonomie [93] , behaviorální ekonomie [94] , informační ekonomie [95] , teorie průmyslového trhu [96] a politické ekonomie [97] . Na základě teorie her se zrodil návrh mechanismů , někdy nazývaných reverzní teorie her. Předmětem výzkumu v oblasti návrhu mechanismů jsou podněty pro výměnu informací - principy jejich optimální konstrukce jsou aplikovatelné jak ve veřejné politice , tak v soukromých ekonomických iniciativách [98] .

V roce 1994 obdrželi Nash, John Harsanyi a Reinhard Selten Nobelovu cenu za studium nekooperativních her. Kromě toho byl oceněn Harsanyi a Seltenův příspěvek ke studiu opakujících se her . Následně byly jejich výsledky upraveny pro metody výpočetního modelování [99] .

Simulační modelování

Agent -based computational economics (AVE, anglicky  agent-based computational economics ) je relativně nový vědecký směr, který vznikl v 90. letech 20. století. AVE se zabývá studiem ekonomických objektů jako dynamických systémů, které vznikají a mění se jako výsledek důsledné interakce ekonomických subjektů. Objekt splňuje definici komplexního adaptivního systému [100] . Modelovaní agenti se nejeví jako skuteční jednotlivci, ale jako „výpočtové objekty interagující podle určitých pravidel“ a „interakce na mikroúrovni tvoří nové vzorce“ v čase a prostoru [101] . Pravidla definují chování a interakci agentů v souladu s dostupnými pobídkami a informacemi, které mají k dispozici. Předpoklad o optimálním (z matematického hlediska) chování agentů je oslaben: zavádí se princip vázané racionality , podle kterého se agenti přizpůsobují podmínkám trhu [102] .

AVE modely, jak název napovídá, spoléhají na metody numerické analýzy podobné počítačovým simulacím . Účast počítačů je dána nemožností analytického řešení složitých dynamických problémů [103] . V první fázi modelování jsou stanoveny počáteční podmínky, po kterých se agenti opakovaně vzájemně ovlivňují a vytvářejí ekonomický systém . V tomto ohledu je AVE klasifikována jako metoda „zdola nahoru“ (od nejmenší po největší), což je analogie s přístupem in vitro v biologii [104] . Události generované v modelech AVE závisí pouze na počátečních podmínkách, což metodu odlišuje od ostatních modelovacích nástrojů. Existence rovnováhy a jednoduchost jejího nalezení nejsou zásadní. Agenti se zároveň dokážou přizpůsobit, učit se a jsou autonomní [105] . Metodika AVE je v mnoha ohledech podobná té teoretické, která je v podstatě modelováním sociálních interakcí na základě agentů [99] . AVE se zabývá otázkami souvisejícími s konkurencí a spoluprací [106] , strukturou trhu a průmyslovými trhy [107] , transakčními náklady [108] , ekonomikou blahobytu [109] a návrhem mechanismu [98] , informacemi a nejistotou [110] , makroekonomií [ 111] [112] .

S rozvojem informatiky a výpočetního výkonu se metoda stává stále atraktivnější. Problémy AVE jsou částečně diktovány obtížemi, které jsou vlastní experimentální ekonomii jako celku [113] , částečně jejich vlastními specifiky [114] ; AVE bude muset standardizovat přístup k empirické validaci a řešit stávající otevřené otázky [115] . Konečný cíl metody se nazývá „testování teoretických objevů na reálných datech“ a testy musí udržovat kompatibilitu empiricky založené teorie; teorie se budou hromadit a „práce každého následujícího výzkumníka bude náležitě založena na předchozích výsledcích“ [cca. 2] [116] .

Origins

Historie aplikace matematického aparátu pro potřeby společenských věd sahá až do 17. století . Univerzitní profesoři, převážně němečtí , vyvinuli nový styl výuky – podrobnou prezentaci společensky významných dat. Gottfried Achenwall , který vyučoval tímto stylem, navrhl nazvat to statistika . Paralelně skupina anglických profesorů vytvořila metodu „numerické argumentace státní politiky“, která se nazývala politická aritmetika [117] . Ekonomické kategorie, které studoval anglický ekonom William Petty – zdanění, rychlost peněz, národní důchod  – se následně dostaly do centra pozornosti ekonomie. Petty pracoval s kvantitativními daty, ale odmítl abstraktní matematickou metodologii. Jak Petty, tak zakladatel demografie John Graunt byli svými současníky do značné míry ignorováni, ačkoli měli na anglické ekonomy a statistiky určitý vliv [118] .

Rozsáhlá matematizace ekonomické vědy začala v 19. století . Tehdy vznikající klasická škola politické ekonomie svedla dohromady ekonomy, kteří studovali ekonomiky západoevropských zemí. Téměř celá klasická teorie může být reprezentována ve formě nejjednodušších geometrických a analytických objektů. Jádrem klasické metody byla algebra; diferenciální počet se ještě nepoužíval. V roce 1826 vyšlo slavné dílo Johanna von Thünena „Izolovaný stát“ ( německy  Der Isolierte Staat ), obsahující abstraktní behaviorální model, jasně vyjádřený v jazyce matematiky. Při modelování využívání zemědělské půdy von Thunen jako první v historii uvažoval o mezních hodnotách [cca. 3] [119] [120] . Von Thunen se zajímal o otázky teorie, ale k potvrzení svých závěrů použil empirická data . Německý ekonom na rozdíl od mnoha současníků nezkoumal nové fenomény pomocí existujících metod, vyvíjel originální modely a nástroje [121] .

Jiní ekonomové se pokusili vyřešit ekonomické problémy adaptací matematických modelů fyziky [122] . Tento trend je nyní charakterizován jako přechod od geometrického myšlení k mechanice [123] . V roce 1862 publikoval William Stanley Jevons „obecnou matematickou teorii politické ekonomie“ [cca. 4] , ve kterém byl koncept mezního užitku roztříštěn [124] . V roce 1871 tento ekonom představil veřejnosti Principy politické ekonomie .  Jevons navrhl, že předmět ekonomie by měl být z hlediska matematiky triviální, protože tato věda operuje s kvantitativními ukazateli [cca. 5] . Věřil, že sběr dat o transakcích – objemech a cenách prodejů – je dostatečný k vytvoření exaktní vědy na základě politické ekonomie [125] .

Marginalismus a kořeny neoklasické školy

Francouzští ekonomové Auguste Cournot a Leon Walras postavili axiomatiku ekonomie kolem užitečnosti zboží. Vědci tvrdili, že jednotlivci se snaží získat pro sebe nejužitečnější soubor výhod a výběrové řízení lze popsat matematicky [26] . Užitečnost byla považována za kvantifikovatelnou; byla dokonce navržena hypotetická jednotka užitku - util [cca. 6] . Cournot, Walras a britský ekonom Francis I. Edgeworth jsou předchůdci moderní matematické ekonomie [126] .

V roce 1838 vyšla práce „Investigations into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth“, kde profesor matematiky Auguste Cournot představil model duopolu  – trhu se dvěma producenty [126] [127] . Cournot předpokládal, že symetrickým (s rovným přístupem na trh) prodejcům nevznikají náklady. Kromě toho je zboží homogenní , to znamená, že je v mysli spotřebitele zcela totožné. Každý z prodejců určuje svůj objem produkce na základě odpovídající volby oponenta; cena je stanovena v závislosti na celkové nabídce. Protože neexistují žádné náklady, zisk se rovná výnosu, tedy součinu ceny množstvím prodaných výrobků. Diferenciace obou ziskových funkcí objemem tržeb dává systém lineárních rovnic , jejichž řešení umožňuje získat rovnovážné ukazatele výkonu, cen a kalkulace zisku [128] .

Po celá desetiletí zůstal Cournotův příspěvek k rozvoji matematických metod ekonomie bez povšimnutí. Následně jeho konstrukce inspirovaly mnoho marginalistů [128] [129] . Model duopolu byl jednou z prvních nekooperativních her , to znamená, že Cournot předvídal příchod teorie her o více než sto let. V moderních termínech, Cournot našel Nashovo rovnovážné řešení hry duopoly [130] .

Rovnováha nalezená Cournotem je částečná , zatímco obecná byla studována Leonem Walrasem . Walras považoval každého ekonomického agenta za výrobce i za spotřebitele. Vyvinul čtyři modely směny v ekonomice, přičemž každý následující model zobecňuje ten předchozí. Obecná rovnováha byla nalezena jako řešení soustavy rovnic, lineárních a nelineárních [131] . Řešení soustavy libovolného počtu rovnic v té době nebylo možné, ale Walras přesto získal několik důležitých výsledků, a to tzv. Walrasův zákon a proces tápání . Jeho práce byla matematizována na svou dobu nevídaným způsobem, jak Edgeworth také napsal ve své recenzi Walrasových Elements of Pure Economics ( francouzsky:  Éléments d'économie politique pure ) [132] .

Walrasův zákon – cena zboží poptávaného v ekonomice se rovná ceně prodaného zboží – dává řešení problému obecné rovnováhy. Moderní a původní znění se liší. Walras předpokládal, že v rovnováze se všechno zboží nakoupí a všechny peníze utratí. To mu umožnilo ukázat, že v ekonomice s trhy rovnováha jakýchkoli trhů zaručuje rovnováhu i na n-té. Nejjednodušší je ilustrovat zákon na případě dvou trhů: komoditního a peněžního. Pokud peněžní (komodita) dosáhla rovnovážného stavu, nemůže ani jedna komodita (peněžní jednotka) buď opustit trh, ani na něj vstoupit. Proto je i druhý trh v rovnováze [133] . John Stuart Mill vyjádřil podobnou myšlenku již v roce 1844, ale nepředložil formální argument [134] .

Proces tápání ( fr.  tâtonnement ) vznikl jako praktické vyjádření walrasovské všeobecné rovnováhy. Trh si představoval jako velkou aukci, kde dražitel postupně vyhlašuje různé cenové varianty (vyhlašují se ceny za všechno možné zboží - mluvíme o všeobecné rovnováze). Kupující čekají, až jim bude nabídnuta uspokojivá varianta, tedy ceny, které jim umožní nakoupit veškeré zboží, které chtějí v požadovaném množství [135] . Pak se uzavírají vhodné obchody a trh se vyčistí – zboží není nedostatek ani přebytek. Pohyb trhu směrem k očistě, tedy sledu cen v ústech dražitele, se nazývá tápání. Postup se zdá být dynamický, ale Walrasův model je statický: transakce neproběhnou, dokud nejsou všechny trhy v rovnováze. Ve skutečnosti je tento stav extrémně vzácný [136] .

V roce 1881 bylo publikováno pojednání Francise Edgewortha Mathematical Psychics , které  bylo výslovně umístěno jako studie v oblasti matematické ekonomie [138] . Edgeworth převzal od Jeremyho Benthama přístup zvaný „ hedonistický kalkul “ [139] ( angl. felicific calculus ), který umožňoval měřit subjektivní prospěšnost jakéhokoli ekonomického rozhodnutí [140] . Na základě „kalkulu“ vytvořil Edgeworth model ekonomické směny pomocí tří předpokladů:  

• jednotlivci jsou vedeni pouze svým vlastním prospěchem;
• jednotlivci se snaží vytěžit maximální možný užitek;
• jednotlivci „mají právo znovu projednat transakci bez souhlasu třetí strany“ [cca. 7] [141] .

Grafickou interpretaci modelu dvou agentů, nyní známého jako Edgeworth box , publikoval v roce 1924 Arthur Bowley [142] . Soubor rozhodnutí, ve kterých oba jedinci dosahují maximálního užitku, je popsán smluvní (smluvní) křivkou . Křivka, stejně jako její zobecnění na n-rozměrný případ, se nazývá jádro ekonomiky [143] .

Edgeworth trval na tom, že matematické metody založené na důkazech by měly být přijaty všemi školami ekonomického myšlení. Když stál v čele The Economic Journal , vydal řadu kritických publikací o kolezích, jejichž výzkum nebyl dostatečně pečlivý. Mimo jiné byl kritizován Edwin Seligman , známý svou skepsí vůči matematické ekonomii [144] . Články se většinou zabývaly daňovým zatížením a jeho dopadem na chování výrobců. Edgeworth studoval monopolní trhy, kde nabídka zboží závisí na nabídce jiného zboží a poptávka je nezávislá (příkladem je trh letecké dopravy: ekonomická a obchodní třída služeb jsou určeny pro různé segmenty trhu, ale přeprava je přepravována stejným letadlem). Ukázalo se, že zvýšení daně by mohlo snížit konečnou cenu jednoho ze závislých statků, i když zdravý rozum a tradiční metody výpočtu naznačovaly něco jiného. Seligman tvrdil, že získaný výsledek nebyl nic jiného než rozmar vyplývající z matematické formulace problému. Podle Seligmana paradox vznikl kvůli kontinuitě poptávkové funkce a nekonečně malé změně daně. Harold Hotelling později potvrdil Edgeworthovu správnost tím, že ukázal, že stejná situace je možná jak s nespojitou poptávkovou funkcí, tak s velkými změnami daňové sazby [145] .

Matematizace ekonomiky jako proces

Koncem třicátých let se matematické nástroje ekonomů výrazně rozšířily. V ekonomickém výzkumu se začal uplatňovat diferenciální počet a diferenciální rovnice a grafy koexistovaly s konvexními množinami . Ekonomická teorie se vyvíjela díky asimilaci matematických metod; fyzika se vydala podobnou cestou [10] [146] . Vznikly analogie mezi matematizací ekonomie a přechodem od mechaniky k axiomatice [147] .

V průběhu 20. století patřila naprostá většina ekonomických publikací v předních vědeckých časopisech [148] ekonomům zaměstnaným v akademických organizacích. Výsledkem bylo, že většina materiálu tak či onak souvisela s teorií, zatímco samotná ekonomická teorie „se stávala stále abstraktnější a matematickou“ [cca. 8] [149] . Subjektivní hodnocení [150] šíře aplikace matematických metod v předních ekonomických časopisech ukázalo, že počet článků bez matematických vzorců a ilustrací se snížil z 95 % v roce 1892 na 5,3 % v roce 1990 [151] . Průzkum mezi redaktory deseti předních časopisů ukázal, že pouze 5,8 % článků publikovaných v letech 2003-2004 neobsahovalo analýzu dat ani (číslované) matematické výrazy [152] .

Kritika a omluva

Použitelnost matematiky pro interpretaci kvalitativních ekonomických otázek

Friedrich von Hayek se domníval, že formální metody jsou nepoužitelné pro modelování skutečných ekonomických subjektů, jejichž informace o okolním světě jsou omezené [153] .

Historik ekonomického myšlení Robert Heilbroner tvrdil, že matematizace a „přetížení daty“ učinily ekonomickou analýzu vědeckou [154] . S vědomím, že zdání vědecké metody nezaručuje její skutečnou přítomnost, byl nakloněn považovat matematickou ekonomii za vědu [154] [cca. 9] . Zároveň považoval matematický výklad mnoha ekonomických problémů za nevhodný, neboť mají nekvantitativní charakter [cca. 10] [155] .

Testování předpovědí

O postavení ekonomie jako vědy hovořil ve 40. a 50. letech 20. století filozof Karl Popper . Popper považoval matematickou ekonomii za tautologickou: jakmile se ekonomie stala matematickou teorií, matematická ekonomie se svými rigorózními důkazy konečně přestala empiricky vyvracet hypotézy [156] . Popper věřil, že falzifikovatelné předpoklady mohou být testovány pozorováním nebo experimentem, zatímco nefalzifikovatelné předpoklady musí být studovány matematikou, která z nich vyvozuje důsledky a kontroluje shodu s jinými předpoklady [157] .

Milton Friedman sdílel Popperův skepticismus ohledně předpokladů; zajímaly ho nejen v kontextu matematických metod, ale i ve zbytku ekonomické vědy. Friedman tvrdil: „žádný předpoklad není realistický“ [cca. 11] . Ekonom navrhoval hodnotit kvalitu modelu z hlediska přesnosti prognózy, nikoli adekvátnosti předpokladů [158] .

Matematická ekonomie jako forma čisté matematiky

V "The General Theory " (1936), Keynes napsal: [159]

Zásadní nedostatek ve formalizaci ekonomické analýzy pomocí pseudomatematické symboliky... spočívá právě v tom, že všechny tyto konstrukce výslovně vycházejí z předpokladu přísné nezávislosti faktorů vnesených do analýzy a ztrácejí vše jejich platnost a význam se zánikem této hypotézy. Mezitím, když se neomezujeme na mechanické manipulace, ale neustále víme, co děláme a co znamenají slova, která používáme, můžeme si „v mysli“ uchovávat nezbytné výhrady a opravy, které budeme muset později provést; ale v žádném případě nemůžeme mít komplexní parciální derivace "v paměti" stejným způsobem pro několik stránek algebraických výpočtů, a to je stejné, jako kdyby všechny zmizely. Příliš mnoho z dnešní „matematické ekonomie“ je v podstatě pouhým mišmašem, stejně nepřesným jako původní předpoklady, na nichž je založena, a autoři dokážou zapomenout na složité vztahy a propojení reálného světa a uzavřít se do labyrint okázalých a zbytečných symbolů. [Cca. 12]

Omluva

V reakci na kritiku uvedl Paul Samuelson argument Josiaha W. Gibbse , že matematika je jen jazyk. V ekonomii je tento jazyk nezbytný k vyjádření mnoha důležitých otázek. Matematický jazyk navíc umožnil rozvoj ekonomické teorie na konceptuální úrovni [160] . Podle Samuelsona by bez matematického jazyka málokdo rozuměl mikroekonomii; při správné matematické přípravě ji většina zvládne bez potíží [cca. 13] [161]

Robert Solow (1988) dochází k závěru, že matematická ekonomie je infrastrukturou moderní ekonomické teorie. Jakýkoli pokus porozumět modernímu světu, věří, vyžaduje apel buď na technickou ekonomii, nebo na historii - žádná jiná metodologie nedá odpověď [cca. 14] [162] .

Viz také

• Matematické metody v ekonomii
• finanční matematika
• Ekonofyzika

Komentáře

1. ↑ anglicky.  „studium lidského chování jako vztahu mezi cíli a vzácnými prostředky“
2. ↑ anglicky.  "testujte teoretické poznatky proti reálným datům způsobem, který umožňuje empiricky podložené teorie kumulovat se v průběhu času, přičemž práce každého výzkumníka vhodně navazuje na práci, která již proběhla."
3. ↑ Mezní hodnota je chápána jako zvýšení určité ekonomické hodnoty v reakci na jediné zvýšení jiné hodnoty, přičemž všechny ostatní věci jsou stejné.
4. ↑ anglicky.  "obecná matematická teorie politické ekonomie"
5. ↑ anglicky.  "Musí to být zásluha, protože je to možné se stopovým množstvím"
6. ↑ Tento kvantitativní či kardinalistický přístup konkuroval ordinalistické teorii, podle níž nelze užitek zboží vyjádřit číselně. Ordinalisté hovořili pouze o možnosti porovnat balíčky zboží v kategoriích preferencí . U většiny modelů nezáleží na rozdílu mezi přístupy.
7. ↑ anglicky.  "svobodně uzavřít smlouvu s jinou osobou nezávisle na... jakékoli třetí straně."
8. ↑ anglicky.  "Ekonomická teorie sama o sobě byla stále abstraktnější a matematická."
9. ↑ anglicky.  Myslím, že vědecký přístup začal v posledních dvaceti až třiceti letech pronikat a brzy ovládnout profesi. K tomu došlo zčásti díky „vynálezu“ matematické analýzy různého druhu a skutečně díky značnému zlepšení v ní. Toto je věk, ve kterém máme nejen více dat, ale také sofistikovanější využití dat. Existuje tedy silný pocit, že se jedná o... daty nabitý podnik, který díky pouhým číslům, naprostým rovnicím a pouhému vzhledu stránky časopisu má určitou podobnost s vědou... jedna ústřední činnost vypadá vědecky. Rozumím tomu. Myslím, že je to skutečné. Blíží se to být univerzálním zákonem. Ale podobat se vědě je něco jiného než být vědou.
10. ↑ anglicky.  "některá/velká část ekonomie není přirozeně kvantitativní, a proto se nehodí k matematickému výkladu."
11. ↑ anglicky.  "všechny předpoklady jsou nereálné"
12. ↑ anglicky.  Je velkou chybou symbolických pseudomatematických metod formalizace systému ekonomické analýzy... že výslovně předpokládají přísnou nezávislost mezi zúčastněnými faktory a ztrácejí svou přesvědčivost a autoritu, pokud je tato hypotéza zamítnuta; vzhledem k tomu, že v běžném diskurzu, kde slepě nemanipulujeme a neustále víme, co děláme a co ta slova znamenají, si můžeme nechat „vzadu v hlavě“ potřebné rezervy a kvalifikace a úpravy, které budeme mít vytvořit později způsobem, kdy nemůžeme držet komplikované parciální diferenciály „vzadu“ na několika stránkách algebry, které předpokládají, že všechny zmizí. Příliš velká část současné „matematické“ ekonomie jsou pouhé výmysly, stejně nepřesné jako počáteční předpoklady, na kterých ztrácejí, což autorovi umožňuje nahlédnout do složitosti a vzájemných závislostí reálného světa v bludišti domýšlivých a neužitečných symbolů.
13. ↑ anglicky.  "Málo lidí je natolik vynalézavých, aby pochopili [jeho] složitější části... aniž by se uchýlili k jazyku matematiky, zatímco většina běžných jedinců to s pomocí matematiky dokáže poměrně snadno."
14. ↑ anglicky.  "Ekonomie již není vhodnou konverzací pro dámy a pány. Stala se technickým předmětem. Jako každý technický předmět přitahuje některé lidi, kteří se více zajímají o techniku ​​než o předmět. To je škoda, ale může to být nevyhnutelné." V žádném případě si nedělejte legraci: technické jádro ekonomie je nepostradatelnou infrastrukturou pro politickou ekonomii. Technická ekonomie, historie, nebo vůbec nic.“

Poznámky

1. ↑ Brockhaus, Oliver; Farkaš, Michael; Ferraris, Andrew; Dlouhý, Douglas; Overhaus, Marcusi. Akciové deriváty a modely tržního rizika  (neurčité) . - Rizikové knihy, 2000. - S. 13-17. - ISBN 978-1-899332-87-8 .
2. ↑ 1 2 Chiang, Alpha C.; a Kevin Wainwright. Základní metody matematické  ekonomie . - McGraw-Hill Irwin, 2005. - S.  3-4 . — ISBN 0-07-010910-9 . TOC. Archivováno 8. března 2012 na Wayback Machine
3. ↑ Debreu, Gerard ([1987] 2008). "matematická ekonomie", sekce II, The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. abstraktní. Archivováno 16. května 2013 na Wayback Machine Znovu publikováno s revizemi z roku 1986, „Teoretické modely: matematická forma a ekonomický obsah“, Econometrica , 54(6), str. 1259 Archivováno 5. srpna 2017 na Wayback Machine -1270.
4. ↑ Varian, Hal (1997). "K čemu je ekonomická teorie?" v A. D'Autume a J. Cartelier, ed., Stává se ekonomie tvrdou vědou? Edward Elgar. Předem publikované PDF. Archivováno 25. června 2006 na Wayback Machine Retrieved 2008-04-01.
5. ↑ • Stejně jako v Handbook of Mathematical Economics , odkazy na kapitolu na 1. stránce:
   Arrow, Kenneth J. a Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. 1_____
   (1982). proti. 2_____
   (1986). proti. 3  (odkaz není k dispozici)
   Hildenbrand, Werner a Hugo Sonnenschein , ed. (1991). proti. 4. Archivováno 15. dubna 2013 na Wayback Machine
   • Debreu, Gérard (1983). Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu , obsah archivován 12. května 2016 na Wayback Machine .
   • Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists , 3. vydání, Blackwell. Obsah. Archivováno 3. května 2016 na Wayback Machine
   • Takayama, Akira (1985). Matematická ekonomie , 2. vyd. Cambridge. Popis Archivováno 28. prosince 2016 na Wayback Machine a obsah Archivováno 17. června 2016 na Wayback Machine .
   • Michael Carter (2001). Základy matematické ekonomie , MIT Press. Archivováno z originálu 15. září 2006. a obsah archivován 7. května 2016 na Wayback Machine .
6. ↑ Srovnávací statika - Lopatnikov - Yandex. Slovníky archivovány 22. září 2015 na Wayback Machine  (odkaz není k dispozici)
7. ↑ (nepřístupný odkaz - historie ) 
8. ↑ Chiang, Alpha C. (1992). Prvky dynamické optimalizace , Waveland. Archivováno z originálu 11. prosince 2010. & Amazon.com odkaz Archivováno 3. března 2016 na Wayback Machine to inside, první strana.
9. ↑ 1 2 3 4 Samuelson, Paul . Základy ekonomické analýzy . — Harvard University Press . - ISBN 0-674-31301-1 .
10. ↑ 1 2 3 4 • Debreu, Gérard ([1987] 2008). "matematická ekonomie", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. abstraktní. Archivováno 16. května 2013 na Wayback Machine Znovu publikováno s revizemi z roku 1986, „Teoretické modely: matematická forma a ekonomický obsah“, Econometrica , 54(6), str. 1259 Archivováno 5. srpna 2017 na Wayback Machine -1270.
    • von Neumann, John a Oskar Morgenstern (1944). Teorie her a ekonomické chování . Princeton University Press.
11. ↑ 91Axx-MSCWiki . Získáno 27. června 2017. Archivováno z originálu dne 2. dubna 2015. (neurčitý)
12. ↑ 91Bxx-MSCWiki . Získáno 27. června 2017. Archivováno z originálu dne 2. dubna 2015. (neurčitý)
13. ↑ Handbook of Mathematical Economics , odkazy na kapitoly na 1. straně pro:
    • Kenneth J. Arrow a Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. 1
    • _____ (1982). proti. 2
    • _____ (1986). proti. 3  (odkaz není k dispozici)
    • Werner Hildenbrand a Hugo Sonnenschein , ed. (1991). proti. 4. Archivováno 15. dubna 2013 na Wayback Machine .
14. ↑ Kategorie jako "obecné" a "jiné" jsou vynechány.
15. ↑ Průvodce klasifikačními kódy JEL pro JEL: 6 má tento komentář: „Pokrývá studie o obecných problémech souvisejících s matematickými metodami, které jsou zajímavé pro ekonomy.“
16. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
17. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
18. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
19. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
20. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
21. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
22. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
23. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
24. ↑ Výsledky vyhledávání . Dictionaryofeconomics.com . Získáno 16. září 2016. Archivováno z originálu 7. března 2016. (neurčitý)
25. ↑ Brems, Hans. Marshall on Mathematics  (anglicky)  // Journal of Law and Economics : deník. - University of Chicago Press, 1975. - říjen ( roč. 18 , č. 2 ). - str. 583-585 . — ISSN 0022-2186 . - doi : 10.1086/466825 . — .
26. ↑ 1 2 Sheila C., Dow (1999-05-21). „Využití matematiky v ekonomii“ . ESRC veřejný seminář porozumění matematice . Birmingham: Rada pro ekonomický a sociální výzkum. Archivováno z originálu dne 2008-02-17 . Získáno 2008-07-06 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
27. ↑ Frigg, R.; Hartman, S. Models in Science  (neopr.) / Edward N. Zalta. - Stanford, Kalifornie: The Metaphysics Research Lab, 2006. - (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
28. ↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher. General Equilibrium and Welfare // Intermediate Microeconomics and its Applications  (anglicky) . — 10. - Thompson, 2007. - S. 364, 365. - ISBN 0-324-31968-1 .
29. ↑ Jolink, Albert. Co se s Walrasem nepovedlo? // Od Walrase k  Paretovi (neopr.) / Backhaus, Juergen G.; Maks, JA Hans. — Springer, 2006. - T. IV. — (Evropské dědictví v ekonomii a sociálních vědách). - ISBN 978-0-387-33756-2 . - doi : 10.1007/978-0-387-33757-9_6 .
    • Blaug, Marku. Základní teorémy moderní ekonomie blahobytu, historicky uvažované   // Historie politické ekonomie : deník. - Duke University Press, 2007. - Sv. 39 , č. 2 . - S. 186-188 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-2007-001 .
30. ↑ Blaug (2007), str. 185, 187
31. ↑ Metzler, LloydRecenze základů ekonomické analýzy  // American Economic  Review : deník. — The American Economic Review, sv. 38, č.p. 5, 1948. Sv. 38 , č. 5 . - S. 905-910 . — ISSN 0002-8282 . — .
32. ↑ Arrow K., Hurwicz L., Uzawa H. Studie nelineárního programování. — Stanford University Press, 1958.
33. ↑ Ekonomický a matematický slovník: Slovník moderní ekonomické vědy, ed. L. I. Lopatníková . — Případ, 2003.
34. ↑ Schachermayer Walter, Teichmann Josef. Jak blízko jsou vzorce pro oceňování opcí Bachelier a Black-Merton-Scholes? (anglicky)  // Mathematical Finance : journal. - 2008. - Leden ( vol. 18 ).
35. ↑ Parker Jonathan A. Eulerovy rovnice // New Palgrave Dictionary of Economics. — Druhé vydání — Palgrave Macmillan, 2008.
36. ↑ Blume Lawrence E., Sargent Thomas J. Harrod 1939  (neurčeno) . — 2014.
37. ↑ Tonü Puu, Laura Gardini, Irina Sushko. Model Hicksova multiplikátoru a akcelerátoru s minimem určeným kapitálem  //  Journal of Economic Behavior & Organization. - 2005. - Sv. 56 . - str. 331-348 .
38. ↑ Krawiec A., Szydlowski M. Kaldor-Kaleckiho model hospodářského cyklu   // Annals of Operations Research : deník. - 1999. - Leden ( sv. 89 ). - S. 89-100 .
39. ↑ Eckwert Bernhard, Schittko Ulrich. Disequilibrium Dynamics  (anglicky)  // The Scandinavian Journal of Economics : deník. - 1988. - Červen ( roč. 90 ). - S. 189-209 .
40. ↑ Jan Werner. Averze k riziku // New Palgrave Dictionary of Economics. — Druhé vydání — Palgrave Macmillan, 2008.
41. ↑ Goodwin RM A Growth Cycle // Socialismus, kapitalismus a ekonomický růst. — Cambridge University Press , 1967.
42. ↑ 1 2 3 Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes", Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums , 8, pp. 73-83, přeloženo a publikováno v letech 1945-46, jako "A Model of General Equilibrium", Review of Economic Studies , 13, s. 1-9.
43. ↑ 1 2 Neumann, John von a Oskar Morgenstern (1944) Teorie her a ekonomické chování , Princeton.
44. ↑ Mas-Colell, Andreu . Teorie obecné ekonomické rovnováhy : diferencovatelný přístup  . - Cambridge University Press , 1985. - (monografie Ekonometrické společnosti). - ISBN 0-521-26514-2 .
45. ↑ Yves Balasko . Základy teorie obecné rovnováhy , 1988, ISBN 0-12-076975-1 .
46. ↑ Kurz Heinz D., Salvadori Neri. Von Neumannův model růstu a „klasická tradice“  //  The European Journal of the History of Economic Thought: journal. — Sv. Podzim 1993 .
47. ↑ David Gale. Teorie lineárních ekonomických modelů . McGraw-Hill, New York, 1960.
48. ↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.Matematická teorie expandujících a kontrahujících ekonomik  (anglicky) . — Lexington, Massachusetts: DC Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. — (Lexington Books).
49. ↑ Alexander Schrijver , Teorie lineárního a celočíselného programování . John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6 .
50. ↑ Rockafellar , R. Tyrrell. Monotónní procesy konvexního a konkávního  typu . - Providence, RI: American Mathematical Society, 1967. - P. i+74. — (Memoirs of the American Mathematical Society).
    • Rockafellar, RT Konvexní algebra a dualita v dynamických modelech výroby // Matematické modely v ekonomii (Proc. Sympos. a Conf. von Neumann Models, Varšava, 1972)  (anglicky) / Josef Loz; Maria Loz. - Amsterdam: North-Holland and Polish Academy of Sciences (PAN), 1974. - S. 351-378.
    • Rockafellar, RT Konvexní analýza  (nedefinováno) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1970 (Reprint 1997 jako princetonská klasika v matematice).
51. ↑ Kenneth Arrow , Paul Samuelson , John Harsanyi , Sidney Afriat , Gerald L. Thompsona Nicholas Kaldor . John Von Neumann a moderní ekonomie  (neopr.) / Mohammed Dore; Sukhamoy Chakravarty; Richard Goodwin. - Oxford: Clarendon, 1989. - S. 261.
52. ↑ Kapitola 9.1 „Von Neumannův růstový model“ (strany 277-299): Yinyu Ye . Vnitřní bodové algoritmy: Teorie a analýza . Wiley. 1997.
53. ↑ Screpanti, Ernesto; Zamagni, Stefano. Nástin dějin ekonomického myšlení  . - New York: Oxford University Press , 1993. - S.  288-290 . — ISBN 0-19-828370-9 .
54. ↑ David Gale . Teorie lineárních ekonomických modelů . McGraw-Hill, New York, 1960.
55. ↑ Morgenstern, Oskar ; Thompson, Gerald L.Matematická teorie expandujících a kontrahujících ekonomik  (anglicky) . — Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company, 1976. - P. xviii+277. — (Lexington Books).
56. ↑ „ Povaha matematického programování “, Glosář matematického programování , INFORMUJE výpočetní společnost.
57. ↑ 1 2 Schmedders, Karl (2008). "numerické optimalizační metody v ekonomii", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition, v. 6, str. 138-57. abstraktní. Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine
58. ↑ Robbins, Lionel (1935, 2. vyd.). Esej o povaze a významu ekonomické vědy , Macmillan, s. 16.
59. ↑ Blume, Lawrence E. (2008). "dualita", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. abstraktní. Archivováno 2. února 2017 na Wayback Machine
60. ↑ 1 2 Dixit, A. K. ([1976] 1990). Optimalizace v ekonomické teorii , 2. vydání, Oxford. Popis Archivováno 19. ledna 2017 na Wayback Machine a náhled obsahu Archivováno 18. ledna 2017 na Wayback Machine .
61. ↑ • Samuelson, Paul A., 1998. „How Foundations Came to Be“, Journal of Economic Literature , 36(3), pp. 1375-1386 .
    • _____ (1970). "Maximální principy v analytické ekonomii" Archivováno 11. října 2012 na Wayback Machine , přednášce Nobelovy ceny.
62. ↑ • Allan M. Feldman (3008). "ekonomie blahobytu", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
    • Mas-Colell, Andreu , Michael D. Whinston a Jerry R. Green (1995), Mikroekonomická teorie , kapitola 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1 . Archivováno z originálu 26. ledna 2012. a obsah Archivováno z originálu 26. ledna 2012. .
63. ↑ Geanakoplos , John ([1987] 2008). "Arrow-Debreuův model obecné rovnováhy", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
    • Arrow, Kenneth J. a Gerard Debreu (1954). "Existence rovnováhy pro konkurenceschopnou ekonomiku", Econometrica 22(3), str. 265-290 .
64. ↑ Šátek , Herbert E. (2008). "výpočet obecné rovnováhy", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. abstraktní. Archivováno 23. května 2009 na Wayback Machine
    • Kubler, Felix (2008). "výpočet obecných rovnováh (nový vývoj)", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. abstraktní. Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine
65. ↑ Nicola, str. 133
66. ↑ Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson a Robert M. Solow (1958). Lineární programování a ekonomická analýza . McGraw Hill. Odkazy na náhled kapitoly . Archivováno 10. září 2016 na Wayback Machine
67. ↑ M. Padberg, Linear Optimization and Extensions , Druhé vydání, Springer-Verlag, 1999.
68. ↑ Dantzig, George B. ([1987] 2008). "lineární programování", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
69. ↑ • Intriligátor, Michael D. (2008). "nelineární programování", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. TOC Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine .
    • Blume, Lawrence E. (2008). "konvexní programování", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 18. října 2017 na Wayback Machine .
    • Kuhn, HW ; Tucker, A. W. (1951). „Nelineární programování“. Sborník příspěvků z 2. berkeleyského sympozia . Berkeley: University of California Press. str. 481-492.
70. ↑ • Bertsekas, Dimitri P. Nelineární programování  (neopr.) . - Druhý. - Cambridge, Massachusetts.: Athena Scientific, 1999. - ISBN 1-886529-00-0 .
    • Vapnyarskii, IB (2001), Lagrangeovy multiplikátory , v Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4  .
    • Lasdon, Leon S. Teorie optimalizace pro velké systémy  (neopr.) . New York: The Macmillan Company, 1970. - S. xi + 523. - (Macmillanova řada v operačním výzkumu).
    • Lasdon, Leon S. Teorie optimalizace pro velké systémy  (neopr.) . — dotisk Macmillanu z roku 1970. — Mineola, New York: Dover Publications, Inc. , 2002. - S. xiii + 523.
    • Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemarechal, Claude XII Abstraktní dualita pro praktiky // Konvexní analýza a minimalizační algoritmy, Volume II: Advanced theory and bundle methods  (anglicky) . - Berlin: Springer-Verlag , 1993. - Sv. 306.—S. 136-193 (a Bibliografické komentáře na s. 334-335). — (Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Základní principy matematických věd]). — ISBN 3-540-56852-2 .
71. ↑ 1 2 Lemarechal, Claude Lagrangiánská relaxace // Výpočetní kombinatorická optimalizace: Referáty z jarní školy konané v Schloß Dagstuhl, 15.–19. května 2000  / Michael Jünger; Denis Naddef. - Berlin: Springer-Verlag , 2001. - Sv. 2241. - S. 112-156. — (Poznámky z informatiky). — ISBN 3-540-42877-1 . - doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 .
72. ↑ Pontryagin, L.S.; Boltyanski, VG, Gamkrelidze, RV, Mischenko, E.F. Matematická teorie optimálních procesů  . - New York: Wiley, 1962. - ISBN 9782881240775 .
73. ↑ • Zelikin, MI ([1987] 2008). "Pontryaginův princip optimality," The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Odkaz na náhled Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
    • Martoš, Běla (1987). „kontrola a koordinace ekonomické činnosti“, The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Popisný odkaz Archivováno 6. března 2016 na Wayback Machine .
    • Brock, WA (1987). „optimální kontrola a ekonomická dynamika“, The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Outline Archived 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
    • Shell, K., ed. Eseje o teorii optimálního ekonomického  růstu . - Cambridge, Massachusetts: The MIT Press , 1967. - ISBN 0-262-19036-2 . ]
74. ↑ Stokey, Nancy L. a Robert E. Lucas s Edwardem Prescottem (1989). Rekurzivní metody v ekonomické dynamice , Harvard University Press, kapitola 5. Popis Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine a odkazy na náhled kapitol Archivováno 14. května 2016 na Wayback Machine .
75. ↑ Malliaris, A. G. (2008). "stochastické optimální řízení", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 18. října 2017 na Wayback Machine .
76. ↑ • Šipka, KJ; Kurz, M. Veřejné investice, míra návratnosti a optimální fiskální  politika . — Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1970. - ISBN 0-8018-1124-4 . abstraktní. Archivováno z originálu 9. března 2013.
    • Sethi, S. P.; Thompson, GLOptimal Control Theory :Applications to Management Science and Economics, druhé vydání  . —New York: Springer, 2000. - ISBN 0-7923-8608-6 . Přejděte na odkazy s náhledy kapitol. Archivováno 19. května 2016 na Wayback Machine
77. ↑ Andrew McLennan, 2008. „teorémy o pevném bodu“, The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt archivován 6. března 2016 na Wayback Machine .
78. ↑ Weintraub, E. Roy Obecná teorie rovnováhy // Moderní ekonomické myšlení  (neurčité) / Weintraub, Sidney . - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 107-109. - ISBN 0-8122-7712-0 .
    • Arrow, Kenneth J .; Debreu, Gerarde . Existence rovnováhy pro konkurenceschopnou ekonomiku  (anglicky)  // Econometrica  : journal. - The Econometric Society, 1954. - Sv. 22 , č. 3 . - S. 265-290 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907353 . — .
79. ↑ 1 2 3 Kantorovich, Leonid a Victor Polterovich (2008). "Funkční analýza", v S. Durlauf a L. Blume, ed., The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. abstraktní. Archivováno 3. března 2016 v The Wayback Machine , ed., Palgrave Macmillan.
80. ↑ Leonid Kantorovič . "Moje cesta ve vědě (předpokládaná zpráva Moskevské matematické společnosti)" [rozšiřující ruská matematika. Surveys  42 (1987), no. 2, str. 233–270] // Funkční analýza, optimalizace a matematická ekonomie: Sborník příspěvků věnovaných památce Leonida Vitalʹeviče Kantoroviče  (anglicky) / Lev J. Leifman. - New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1990. - S. 8-45. — ISBN 0-19-505729-5 .
81. ↑ Strana 406: Polyak, B. T. . Historie matematického programování v SSSR: Analýza jevu (Kapitola 3 Průkopník: L. V. Kantorovich, 1912–1986, s. 405–407), s. 401–416.
82. ↑ Leonid Vitaliyevich Kantorovich - Přednáška o ceně („Matematika v ekonomii: Úspěchy, obtíže, perspektivy“) . Nobelprize.org . Získáno 12. prosince 2010. Archivováno z originálu 14. prosince 2010. (neurčitý)
83. ↑ Aliprantis, Charalambos D.; Brown, Donald J.; Burkinshaw, Owen. Existence a optimalita konkurenčních rovnováh  (anglicky) . - Berlín: Springer-Verlag , 1990. - S. xii+284. — ISBN 3-540-52866-0 .
84. ↑ Rockafellar, R. Tyrrell . Konjugovaná dualita a optimalizace . Přednášky na Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, červen, 1973. Konferenční rada Regionální konferenční řady Mathematical Sciences in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.
85. ↑ Lester G. Telser a Robert L. Graves Funkční analýza v matematické ekonomii: Optimalizace přes nekonečné horizonty 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6 .
86. ↑ Arrow, Kenneth J. The Work of Ragnar Frisch, Econometrician  // Econometrica  :  journal. - Blackwell Publishing, 1960. - Duben ( sv. 28 , č. 2 ). - S. 175-192 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907716 . — .
87. ↑ Bjerkholt, Olav. Ragnar Frisch, redaktor Econometrica 1933-1954  (anglicky)  // Econometrica  : journal. - Blackwell Publishing, 1995. - Červenec ( roč. 63 , č. 4 ). - str. 755-765 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/2171799 . — .
88. ↑ Lange, Oskar.  Rozsah a metoda ekonomie  // Přehled ekonomických studií : deník. - The Review of Economic Studies Ltd., 1945. - Sv. 13 , č. 1 . - str. 19-32 . — ISSN 0034-6527 . - doi : 10.2307/2296113 . — .
89. ↑ Aldrich, John. Autonomy  (anglicky)  // Oxford Economic Papers : deník. — Oxford University Press , 1989. — Leden ( roč. 41 , č. 1, Historie a metodologie ekonometrie ). - str. 15-34 . — ISSN 0030-7653 . — .
90. ↑ Epstein, Roy J. Historie ekonometrie  (neurčité) . - North-Holland, 1987. - S. 13-19. — (Příspěvky k ekonomické analýze). - ISBN 978-0-444-70267-8 .
91. ↑ Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845-1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
92. ↑ • Nash, John F., Jr. (1950). "Problém vyjednávání", Econometrica , 18(2), str. 155-162 Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine .
    • Serrano, Roberto (2008). "vyjednávání", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
93. ↑ • Smith, Vernon L. (1992). "Teorie her a experimentální ekonomie: Začátky a rané vlivy", v ER Weintraub, ed., Towards a History of Game Theory , pp. 241- Archivováno 12. května 2016 na Wayback Machine 282.
    • _____ (2001). "Experimental Economics", International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences , pp. 5100-5108. Abstrakt Archivováno 14. října 2018 na Wayback Machine per sect. 1.1 a 2.1.
    • Plott, Charles R. a Vernon L. Smith, ed. (2008). Příručka výsledků experimentální ekonomie , v. 1, Elsevier, Část 4, Hry, kap. 45-66 odkazy na náhled Archivováno 10. září 2012. .
    • Shubik, Martin (2002). "Teorie her a experimentální hraní", v R. Aumann a S. Hart, ed., Handbook of Game Theory with Economic Applications , Elsevier, v. 3, str. 2327-2351. Abstrakt Archivováno 7. listopadu 2018 na Wayback Machine .
94. ↑ Z The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2. vydání:
    • Gul, Faruk . „behaviorální ekonomie a teorie her“. abstraktní. Archivováno 7. srpna 2017 na Wayback Machine
    • Kameraman, Colin F. "behavioral game theory." abstraktní. Archivováno 23. listopadu 2011 na Wayback Machine
95. ↑ Rasmusen, Eric (2007). Hry a informace , 4. vydání. Popis Archivováno 24. června 2017 na Wayback Machine a odkazech na náhled kapitol . Archivováno 1. května 2017 na Wayback Machine
    • Aumann, R. a S. Hart, ed. (1992, 2002). Příručka teorie her s ekonomickými aplikacemi v. 1, odkazy na kap. 3-6 Archivováno 16. srpna 2017 na Wayback Machine a v. 3, kap. 43 Archivováno 14. října 2018 na Wayback Machine .
96. ↑ • Tirole, Jean (1988). Teorie průmyslové organizace , MIT Press. Popis a odkazy na náhled kapitol, str. vii-ix Archivováno 28. května 2016 na Wayback Machine , "General Organization", str. 5-6 Archivováno 5. května 2016 na Wayback Machine a „Teorie nekooperativní hry: Uživatelská příručka“, kap. 11, str. 423-59 Archivováno 1. května 2016 na Wayback Machine .
    • Bagwell, Kyle a Asher Wolinsky (2002). "Teorie her a průmyslová organizace", kap. 49, Příručka teorie her s ekonomickými aplikacemi , v. 3, str. 1851 Archivováno 2. ledna 2016 na Wayback Machine -1895.
97. ↑ Shubik, Martin (1981). "Modely a metody teorie her v politické ekonomii", v Handbook of Mathematical Economics ,, v. 1, str. 285-330 .
98. ↑ 1 2 • The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2. vydání:
    Myerson, Roger B. "mechanism design." abstraktní. Archivováno 23. listopadu 2011 na Wayback Machine
    _____. „princip zjevení“. abstraktní. Archivováno 16. května 2013 v Wayback Machine
    Sandholm, Tuomas. "výpočetní technika v návrhu mechanismu." abstraktní. Archivováno 23. listopadu 2011 na Wayback Machine
    • Nisan, Noam a Amir Ronen (2001). "Algorithmic Mechanism Design", Games and Economic Behavior , 35(1-2), pp. 166-196 Archivováno 14. října 2018 na Wayback Machine .
    • Nisan, Noam, a kol ., ed. (2007). Algorithmic Game Theory , Cambridge University Press. Archivováno z originálu 5. května 2012. .
99. ↑ 1 2 • Halpern, Joseph Y. (2008). "počítačová věda a teorie her", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 5. listopadu 2017 na Wayback Machine .
    • Shoham, Yoav (2008). "Počítačová věda a teorie her", Communications of the ACM , 51(8), pp. 75-79 Archivováno 26. dubna 2012 na Wayback Machine .
    • Roth, Alvin E. (2002). „Ekonom jako inženýr: Teorie her, experimentování a výpočty jako nástroje pro ekonomiku designu“, Econometrica , 70(4), s. 1341-1378 .
100. ↑ Kirman, Alan (2008). "ekonomika jako komplexní systém," The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
     • Tesfatsion, Leigh (2003). "Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems", Information Sciences , 149(4), str. 262-268 .
101. ↑ Scott E. Page (2008), „modely založené na agentech“, The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 10. února 2018 na Wayback Machine .
102. ↑ • Holland, John H. a John H. Miller (1991). "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory", American Economic Review , 81(2), str. 365-370 Archivováno 5. ledna 2011 na Wayback Machine str. 366
     • Arthur, W. Brian , 1994. „Induktivní uvažování a omezená racionalita“, American Economic Review , 84(2), str. 406-411 .
     • Schelling, Thomas C. (1978 [2006]). Mikromotivy a makrobehavior , Norton. Popis Archivováno 2. listopadu 2017 na Wayback Machine , náhled Archivováno 6. ledna 2020 na Wayback Machine .
     • Sargent, Thomas J. (1994). Omezená racionalita v ekonomických makrech , Oxford. Odkazy na 1. stránku s popisem a náhledem kapitoly .
103. ↑ • Judd, Kenneth L. (2006). "Výpočetně intenzivní analýzy v ekonomii", Handbook of Computational Economics , v. 2, kap. 17, Úvod, str. 883.Pp. 881 - Archivováno 27. září 2016 na Wayback Machine 893. Pre-pub PDF Archivováno 12. ledna 2017 na Wayback Machine .
     • _____ (1998). Numerické metody v ekonomii , MIT Press. Odkazy na popis a náhledy kapitol Archivováno 9. dubna 2016 na Wayback Machine .
104. ↑ Tesfatsion, Leigh (2002). "Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up", Artificial Life , 8(1), s.55-82. Abstrakt Archivován 6. března 2020 ve Wayback Machine a pre-pub PDF .
     • _____ (1997). "Jak mohou ekonomové získat život," v WB Arthur, S. Durlauf a D. Lane, eds., Ekonomika jako vyvíjející se komplexní systém, II , str. 533-564. Addison Wesleyová. Pre-pub PDF Archivováno 15. dubna 2012 na Wayback Machine .
105. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, kap. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, část 2, ACE studie ekonomického systému. Abstrakt Archivováno 9. srpna 2018 na Wayback Machine a pre-pub PDF Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
106. ↑ Axelrod, Robert (1997). Složitost spolupráce: Modely konkurence a spolupráce založené na agentech , Princeton. Popis Archivováno 2. ledna 2018 na Wayback Machine , obsah Archivováno 2. ledna 2018 na Wayback Machine a náhled Archivováno 10. února 2020 na Wayback Machine .
107. ↑ • Leombruni, Roberto a Matteo Richiardi, ed. (2004), Industry and Labor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5 . Popis Archivováno 27. července 2010 na Wayback Machine a odkazy na náhled kapitol Archivováno 12. února 2020 na Wayback Machine .
     • Epstein, Joshua M. (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", in Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling , str. 309 - [1] Archivováno 9. října 2016 na Wayback Machine 344. Popis Archivováno 26. ledna 2012 na Wayback Machine a abstrakt Archivováno 19. října 2016 na Wayback Machine .
108. ↑ Klosa, Tomas B. a Bart Nooteboom , 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics", Journal of Economic Dynamics and Control 25(3-4), pp. 503-52. abstraktní. Archivováno 22. června 2020 na Wayback Machine
109. ↑ Axtell, Robert (2005). "The Complexity of Exchange", Economic Journal , 115(504, Features), pp. F193-F210 Archivováno 8. srpna 2017 na Wayback Machine .
110. ↑ Sandholm, Tuomas W. a Victor R. Lesser (2001 ) . 212-270 Archivováno 3. března 2016 na Wayback Machine .
111. ↑ • Colander, David , Peter Howitt , Alan Kirman, Axel Leijonhufvud a Perry Mehrling (2008). "Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics", American Economic Review , 98(2), str. 236-240 . Prepub PDF .
     • Sargent, Thomas J. (1994). Ohraničená racionalita v ekonomických makrech , Oxford. Odkazy na 1. stránku s popisem a náhledem kapitoly .
112. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006), Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, kap. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, str. 832-865. Abstrakt Archivováno 9. srpna 2018 na Wayback Machine a pre-pub PDF Archivováno 11. srpna 2017 na Wayback Machine .
113. ↑ Smith, Vernon L. (2008). "experimentální ekonomie," The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 19. ledna 2012 na Wayback Machine .
114. ↑ Duffy, John (2006). "Agent-Based Models and Human Subject Experiments", kap. 19, Handbook of Computational Economics , v.2, pp. 949-101. Abstrakt Archivováno 24. září 2015 na Wayback Machine .
115. ↑ • Namatame, Akira a Takao Terano (2002). „Zajíc a želva: Kumulativní pokrok v simulaci založené na agentech“, v Agent-based Approaches in Economic and Social Complex Systems . str. 3- Archivováno 24. června 2016 na Wayback Machine 14, IOS Press. Popis Archivováno 5. dubna 2012 na Wayback Machine .
     • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta a Paul Windrum (2007). "Kritický průvodce empirickou validací modelů založených na agentech v ekonomii: Metodologie, postupy a otevřené problémy", Computational Economics , 30, s. 195  (nedostupný odkaz) -226.
116. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006). Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory, kap. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, [str. 831-880] odd. 5. Abstrakt Archived 9 August 2018 at Wayback Machine and pre-pub PDF Archived 11 August 2017 at the Wayback Machine .
     • Judd, Kenneth L. (2006). "Výpočetně intenzivní analýzy v ekonomii", Handbook of Computational Economics , v. 2, kap. 17, str. 881 - Archivováno 27. září 2016 na Wayback Machine 893. Pre-pub PDF Archivováno 12. ledna 2017 na Wayback Machine .
     • Tesfatsion, Leigh a Kenneth L. Judd, ed. (2006). Handbook of Computational Economics , v. 2. Popis Archivováno 6. března 2012 na Wayback Machine & a odkazech na náhled kapitol.
117. ↑ Schumpeter, JA Historie ekonomické analýzy  (anglicky) / Elizabeth B. Schumpeter. - New York: Oxford University Press , 1954. - S. 209-212. - ISBN 978-0-04-330086-2 .
118. ↑ Schumpeter , 1954 , s. 212-215.
119. ↑ Ekonomika. 3. vydání, upravené a rozšířené. Učebnici upravil A. S. Bulatov. M: Právník, 1999. Oddíl 1, část 3. "Mezní (mezní) hodnoty".
120. ↑ Schnieder, Erich. Johann Heinrich von Thünen  (anglicky)  // Econometrica  : journal. - The Econometric Society, 1934. - Sv. 2 , ne. 1 . - str. 1-12 . — ISSN 0012-9682 . - doi : 10.2307/1907947 . — .
121. ↑ Schumpeter (1954) str. 465-468
122. ↑ Philip Mirowski , 1991. „Kdy, jak a proč matematického vyjádření v historii ekonomické analýzy“, Journal of Economic Perspectives , 5(1) s. 145-157.  (nedostupný odkaz)
123. ↑ Weintraub, E. Roy (2008). "matematika a ekonomie", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 16. května 2013 na Wayback Machine .
124. ↑ Jevons, W. S. (1866). "Stručný přehled obecné matematické teorie politické ekonomie", Journal of the Royal Statistical Society , XXIX (červen) str. 282-87. Přečtěte si v sekci F Britské asociace, 1862. PDF. Archivováno 9. března 2013 na Wayback Machine
125. ↑ Jevons, W. Stanley. Principy politické ekonomie, str. 4, 25  (anglicky) . — 1871.
126. ↑ 12 Nicola, PierCarlo . Hlavní proud matematické ekonomie ve 20. století . — Springer  , 2000. - S. 4. - ISBN 978-3-540-67084-1 .
127. ↑ Augustin Cournot (1838, tr. 1897) Výzkumy matematických principů bohatství . Odkazy na popis Archivováno 13. května 2016 na Wayback Machine a kapitolách. Archivováno 6. května 2016 na Wayback Machine
128. ↑ 12 Harold Hotelling . Stabilita v konkurenci // The Collected Economics Articles of Harold Hotelling / Darnell, Adrian C.. — Springer  , 1990. - S. 51, 52. - ISBN 3-540-97011-8 .
129. ↑ Antoine Augustin Cournot, 1801-1877 (nepřístupný odkaz) . Webová stránka Historie ekonomického myšlení . Nová škola pro sociální výzkum. Získáno 21. srpna 2008. Archivováno z originálu 31. srpna 2006. (neurčitý) 
130. ↑ Gibbons, Robert. Teorie her pro aplikované ekonomy  (neopr.) . - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1992. - S. 14, 15. - ISBN 0-691-00395-5 .
131. ↑ Nicola, s. 9-12
132. ↑ Edgeworth, Francis Ysidro The Mathematical Theory of Political Economy: Review of Léon Walras, Éléments d'économie politique pure  (anglicky)  // Nature  : journal. - 1889. - 5. září ( roč. 40 , č. 1036 ). - str. 434-436 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/040434a0 . Archivováno z originálu 11. dubna 2003. Archivovaná kopie (nedostupný odkaz) . Získáno 16. března 2013. Archivováno z originálu 11. dubna 2003. (neurčitý) 
133. ↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, str. 350-353.
134. ↑ Ariyasajjakorn, Danupon (2007), Obchod, přímé zahraniční investice, technologické změny a strukturální změny ve využívání práce , ProQuest, s. 55, ISBN 978-0-549-30654-2 , < https://books.google.com/books?id=PuwDG9SqjwMC&pg=PA55 > Archivováno 27. června 2014 ve Wayback Machine 
135. ↑ Dixon, Robert Walras Právo a makroekonomie . Walrasův právní průvodce . Katedra ekonomie, University of Melbourne. Získáno 28. září 2008. Archivováno z originálu 17. dubna 2008. (neurčitý)
136. ↑ Dixon, Robert Formální důkaz Walrasova zákona . Walrasův právní průvodce . Katedra ekonomie, University of Melbourne. Datum přístupu: 28. září 2008. Archivováno z originálu 30. dubna 2008. (neurčitý)
137. ↑ Nicola, str. 14, 15, 258-261
138. ↑ Rima, Ingrid H. Neoklasicismus a disent 1890-1930 // Moderní ekonomické myšlení  (neopr.) / Weintraub, Sidney. - University of Pennsylvania Press , 1977. - S. 10, 11. - ISBN 0-8122-7712-0 .
139. ↑ Filosofie: Encyklopedický slovník. — M.: Gardariki. Editoval A. A. Ivin. 2004.
140. ↑ Heilbroner, Robert L. Světští filozofové  (neopr.) . — Sedmý. — New York: Simon a Schuster . - S. 172-175, 313. - ISBN 978-0-684-86214-9 .
141. ↑ Edgeworth, Francis Ysidro. Matematická psychologie  (neurčité) . — Londýn: Kegan Paul [AM Kelley]. - S. 15-19.
142. ↑ Bowley, Arthur Lyon. Matematické základy ekonomie : Úvodní pojednání  . — Oxford: Clarendon Press [Kelly].
143. ↑ Gillies, DB Řešení obecných her s nenulovým součtem // Příspěvky k teorii her  (neopr.) / Tucker, AW; Luce, R.D. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1969. - V. 40. - S. 47-85. — ( Letopisy matematiky ). - ISBN 978-0-691-07937-0 .
144. ↑ Moss, Lawrence S. Debata Seligmana-Edgewortha o analýze daňové incidence: Nástup matematické ekonomie, 1892–1910   // Historie politické ekonomie : deník. - Duke University Press, 2003. - Sv. 35 , č. 2 . - str. 207, 212, 219, 234-237 . — ISSN 0018-2702 . - doi : 10.1215/00182702-35-2-205 .
145. ↑ Harold Hotelling . Poznámka k Edgeworthovu fenoménu zdanění a profesoru Garverovi dodatečná podmínka o funkcích poptávky // The Collected Economics Articles of Harold Hotelling  / Darnell, Adrian C.. - Springer, 1990. - S. 94-122. — ISBN 3-540-97011-8 .
146. ↑ Herstein, IN Některé matematické metody a techniky v ekonomii  //  Quarterly of Applied Mathematics : journal. - American Mathematical Society , 1953. - říjen ( roč. 11 , č. 3 ). - str. 249, 252, 260 . — ISSN 1552-4485 . [Pp. 249-62 .
147. ↑ • Weintraub, E. Roy (2008). "matematika a ekonomie", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2. vydání. Abstrakt Archivováno 16. května 2013 na Wayback Machine .
     • _____ (2002). Jak se ekonomie stala matematickou vědou . Duke University Press. Popis a náhled Archivováno 26. května 2016 na Wayback Machine .
148. ↑ Liner, Gaines H. Core Journals in Economics  // Economic  Inquiry : deník. - Oxford University Press, 2002. - Sv. 40 , č. 1 . — S. 140 . - doi : 10.1093/ei/40.1.138 .
149. ↑ Stigler, George J.; Stigler, Steven J.; Friedland, Claire. The Journals of Economics  // The  Journal of Political Economy : deník. - The University of Chicago Press, 1995. - Duben ( vol. 103 , č. 2 ). — S. 339 . — ISSN 0022-3808 . - doi : 10.1086/261986 . — .
150. ↑ Stigler a kol. recenzované časopisecké články v klíčových ekonomických časopisech (jak je definovali autoři, ale myslí se tím obecně nespecializované časopisy) v průběhu 20. století. Články v časopisech, které v jakémkoli bodě používaly geometrickou reprezentaci nebo matematickou notaci, byly označeny jako používající tuto úroveň matematiky jako „nejvyšší úroveň matematické techniky“. Autoři se zmiňují o „slovních technikách“ jako o těch, které zprostředkovaly předmět díla bez notace z geometrie , algebry nebo kalkulu .
151. ↑ Stigler a kol., str. 342
152. ↑ Sutter, Daniel a Rex Pjesky. „Kde by dnes Adam Smith publikoval?: Téměř absence výzkumu bez matematiky v nejlepších časopisech“ (květen 2007). [2] Archivováno 10. října 2017 na Wayback Machine
153. ↑ Hayek, Friedrich  Využitíznalostí ve společnosti  // American Economic Review : deník. - 1945. - září ( roč. 35 , č. 4 ). - S. 519-530 . — .
154. ↑ 12 Heilbroner , Robert . Konec ponuré vědy?  (květen–červen 1999). Archivováno z originálu 10. prosince 2008. Staženo 20. dubna 2008.
155. ↑ Beed & Owen, 584
156. ↑ Boland, LA Sedm desetiletí ekonomické metodologie // Karl Popper: A Centenary Assessment  (neurčité) / IC Jarvie; K. Milford; DW Miller. Londýn: Ashgate Publishing, 2007. - S. 219. - ISBN 978-0-7546-5375-2 .
157. ↑ Beed, Clive; Kane, Owen. Jaká je kritika matematizace ekonomie? (anglicky)  // Kyklos: journal. - 1991. - Sv. 44 , č. 4 . - S. 581-612 . - doi : 10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x .  
158. ↑ Milton Friedman . Eseje z pozitivní ekonomie  (neurčité) . - Chicago: University of Chicago Press , 1953. - s. 30, 33, 41. - ISBN 978-0-226-26403-5 .
159. ↑ Keynes, John Maynard Obecná teorie zaměstnanosti, úroku a peněz  . - Cambridge: Macmillan, 1936. - S. 297. - ISBN 0-333-10729-2 .
160. ↑ Paul A. Samuelson (1952). "Ekonomická teorie a matematika - hodnocení", American Economic Review , 42(2), s. 56, 64-65 (stiskněte + ).
161. ↑ DW Bushaw a RW Clower (1957). Úvod do matematické ekonomie , str . vii. Archivováno 18. března 2022 na Wayback Machine
162. ↑ Solow, Robert M. . The Wide, Wide World Of Wealth ( The New Palgrave: A Dictionary of Economics . Editovali John Eatwell, Murray Milgate a Peter Newman. Čtyři svazky. 4 103 stran. New York: Stockton Press. $ 650)  (20. března 1988). Archivováno z originálu 1. srpna 2017. Staženo 27. června 2017.

Literatura

• Carter Michael (2001). Základy matematické ekonomie, MIT Press. Obsah .
• Chiang Alpha C., Wainwright Kevin [1967] 2005. Základní metody matematické ekonomie, McGraw-Hill Irwin. Obsah.
• Dixit AK (1976, 1990) Optimalizace v ekonomické teorii, 2. vydání, Oxford. Popis a náhled obsahu .
• Gandolfo Giancarlo (1997, 2009). Ekonomická dynamika, 4. vydání, Springer. Popis a náhled .
• Glaister Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, 3. vydání, Blackwell. Obsah.
• Ruce D. Wade (2004). Úvodní matematická ekonomie, 2. vyd. Oxford. Obsah .
• Judd Kenneth L. (1998). Numerické metody v ekonomii, MIT Press. Popis a odkazy na náhled kapitol .
• Stachurski John (2009). Ekonomická dynamika: teorie a výpočty, MIT Press. Popis a náhled .
• Stokey Nancy L., Lucas Robert E. Prescott Edward (1989). Rekurzivní metody v ekonomické dynamice, Harvard University Press. Odkazy na popis a náhled kapitoly .
• Szidarovszky Ferenc, Molnár Sandor (2002). Úvod do teorie matic: S aplikacemi pro obchod a ekonomiku, World Scientific Publishing. Popis a náhled .
• Takayama Akira (1985). Matematická ekonomie, 2. vyd. Cambridge. Obsah .
• Weintraub E. Roy (1982). Matematika pro ekonomy, Cambridge. Obsah .

Další literatura v ruštině

• Allen R. Matematická ekonomie. - M.: Nakladatelství zahraniční literatury , 1963.
• M. Yu . _ _ — M .: MEPhI , 2007. — 262 s.
• Matematické modely deficitní ekonomiky / A. P. Abramov  ; Ros. akad. Vědy, výpočetní technika. vycentrovat je. A. A. Dorodnitsyna. — M. : Vychisl. vycentrovat je. A. A. Dorodnitsyna RAS (Computer Center RAS), 2004 (Rotaprint of the Computing Center). - 142 s.; 20 cm; ISBN 5-201-09806-1
• Vyvážený růst v modelech decentralizované ekonomiky / A. P. Abramov . — Moskva: URSS, pold. 2011. - 128 s.; 22 cm; ISBN 978-5-397-02001-5
• Cyklická dynamika v matematických modelech ekonomických systémů / AP Abramov . — Moskva: URSS, 2018. — 113 s.; 22 cm; ISBN 978-5-9710-4658-5
• Belykh A. A. Historie ruského ekonomického a matematického výzkumu: Prvních sto let. Ed. 3. M.: URSS. 2011. 240 s. ISBN 978-5-382-01311-4 .
• Blyumin I. G. Část II. Matematická škola // Kritika buržoazní politické ekonomie: Ve 3 svazcích. - M . : Nakladatelství Akademie věd SSSR , 1962. - T. I. Subjektivní škola v buržoazní politické ekonomii. - S. 431-865. - VIII, 872 s. - 3200 výtisků.
• Vorobyov N. N. Teorie her pro kybernetické ekonomy. — M.: Nauka, 1985
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Teorie her a modely matematické ekonomie. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A. A. Nekooperativní hry v přírodě a společnosti. Moskva: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .
• Herně teoretické modely rozhodování v ekologických a ekonomických systémech / V. A. Gorelik , A. F. Kononenko . - M .: Rozhlas a komunikace, 1982. - 145 s.
• Kolemaev V. A. Matematická ekonomie. Moskva: Unity-Dana, 1998, 2002, 2005.
• Lancaster K. Matematická ekonomie. M.: Sovětský rozhlas, 1972. 464 s.
• Petrov A. A. , Pospelov I. G. , Shananin A. A. Zkušenosti s matematickým modelováním ekonomiky. — M .: Energoatomizdat , 1996. — 544 s. - 1500 výtisků.  — ISBN 5-283-03169-1 .
• Pospelov IG Modelování ekonomických struktur . - M . : FAZIS; VTs RAS, 2004. - 208 s.
• Pospelov I. G. Modely ekonomické dynamiky založené na rovnováze prognóz ekonomických subjektů . — M.: VTs RAN, 2003. — 200 s. — ISBN 5-201-09794-4 .
• Salmanov O. Matematická ekonomie s využitím Mathcadu a Excelu. BHV-Petersburg, 2003.

Odkazy

• Journal of Mathematical Economics : hranice vědního oboru a jeho cíle
• Matematická ekonomie a finanční matematika v Curlie Link Directory (dmoz)
• Erasmus Mundus Master QEM — Modely a metody kvantitativní ekonomie
• Ústřední ekonomický a matematický ústav Ruské akademie věd
• Matematická ekonomie  / V. L. Makarov  // Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
• Lebedev V. V. Počítačové modelování tržních mechanismů // Priroda, 2001, č. 12.