Velký hvězdicový dvanáctistěn
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. února 2022; kontroly vyžadují 3 úpravy .| Velký hvězdicový dvanáctistěn | |
|---|---|
| Typ | Tělo Kepler-Poinsot |
| tvar hvězdy | Pravidelný dvanáctistěn |
| Prvky | F=12, E=30, V=20 |
Eulerova charakteristika |
= 2 |
| Tváře podle typu | 12{ 5 / 2 } |
| symbol Schläfli | { 5 / 2,3 } |
| symbol Wythoff | 3 | 2 5 / 2 |
| Coxeterův graf |      
|
| Skupina symetrie | I h , H3 , [ 5,3 ], (*532) |
| Notový zápis | U 52 , C 68 , W 22 |
| Vlastnosti | pravidelné nekonvexní |
( 5 / 2 ) 3 ( Vertex číslo ) |
|
Velký hvězdicový dvanáctistěn [1] [2] [3] je těleso Kepler-Poinsot se symbolem Schläfli {5/2,3}. Mnohostěn je jedním ze čtyř nekonvexních pravidelných mnohostěnů .
Skládá se z 12 protínajících se ploch ve formě pentagramů se třemi pentagramy sbíhajícími se v každém vrcholu.
Má stejné uspořádání vrcholů jako pravidelný dvanáctistěn a je také hvězdicí (menšího) dvanáctistěnu. Jedná se o jedinou stelaci dvanáctistěnu s touto vlastností, s výjimkou samotného dvanáctistěnu. Jeho dvojitý mnohostěn, velký dvacetistěn , je příbuzný podobným způsobem jako dvacetistěn .
Pokud jsou trojúhelníkové pyramidy odříznuty, zůstane dvacetistěn .
Pokud nejsou plochy viděny jako pentagramy, ale jako soubor jednotlivých trojúhelníků, je to topologicky příbuzný s triakisicosahedronem , má stejné spojení ploch, ale plochy ( rovnoramenných ) trojúhelníků jsou mnohem delší.
Kresby
| průhledný model | kulovitý obklad |
|---|---|
Průhledný velký hvězdicový dvanáctistěn ( rotující ) |
Tento mnohostěn lze znázornit jako sférickou mozaiku s hustotou 7. (Jedna kulovitá plocha ve tvaru pentagramu je nakreslena modrou čarou a vyplněna žlutou barvou) |
| Skenovat | Okraje ve tvaru hvězdy |
| × 20 Vývoj velkého hvězdicového dvanáctistěnu (geometrie povrchu). Dvacet rovnoramenných trojúhelníkových pyramid je uspořádáno stejným způsobem jako stěny dvacetistěnu |
Může být zkonstruován jako třetí (ze tří) stelací dvanáctistěnu. V seznamu modelů Wenninger se jedná o model [W20]. |
Související polytopy
Proces zkrácení aplikovaný na velký hvězdicový mnohostěn vytváří řadu jednotných mnohostěnů. Zkrácení hran na body (úplné zkrácení) dává velký ikosidodekaedr . Proces končí dvojitým úplným zkrácením, ve kterém jsou původní plochy zmenšeny na body, výsledkem je velký dvacetistěn .
Zkrácený mnohostěn velké hvězdy je degenerovaný mnohostěn, který má 20 trojúhelníkových ploch zbylých z zkrácených vrcholů a 12 (skrytých) pětiúhelníkových ploch zbylých z původních ploch. Ten tvoří velký dvanáctistěn vepsaný do dvacetistěnu a sdílí s ním hrany.
| název | Velký hvězdicový dvanáctistěn |
Zkrácený velký hvězdicový dvanáctistěn | Velký ikosidodekaedr | Zkrácený velký dvacetistěn | Velký dvacetistěn |
|---|---|---|---|---|---|
Coxeterův graf |
|
|
|
|
|
| Obrázek |
Poznámky
- ↑ Wenninger 1974 , str. 45, 50.
- ↑ Lyusternik, 1956 , str. 179-180.
- ↑ Encyklopedie elementární matematiky, svazek IV , str. 443-446.
Literatura
- M. Wenninger . modely mnohostěnů. - Mir, 1974.
- L. A. Lyusternik . Konvexní obrazce a mnohostěny. — M .: GITTL , 1956.
- Alexandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya. Encyklopedie elementární matematiky. - GIFML , 1963. - T. IV.
Odkazy
- Eric W. Weisstein Velký hvězdicový dvanáctistěn ( Uniformní mnohostěn ) na MathWorld
- Weisstein, Eric W. Tři stellations of the dodecahedron (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Jednotné mnohostěny a duály
| symbol Schläfli | |
|---|---|
| Polygony | |
| hvězdné polygony | |
| Ploché parkety _ | |
| Pravidelné mnohostěny a kulové parkety | |
| Kepler-Poinsotův mnohostěn | |
| voštiny | {4,3,4} |
| Čtyřrozměrné mnohostěny | |
| Hvězdy dvanáctistěnu | |
|---|---|