Malý hvězdicový dvanáctistěn

Malý hvězdicový dvanáctistěn
Typ	Tělo Kepler-Poinsot
tvar hvězdy	Pravidelný dvanáctistěn
Prvky	F=12, E=30, V=12
Eulerova charakteristika	= -6
Tváře podle typu	12{ 5 / 2 }
symbol Schläfli	{ 5 / 2,5 }
symbol Wythoff	5 | 2 5 / 2
Coxeterův graf
Skupina symetrie	I h , H3 , [ 5,3 ], (*532)
Notový zápis	U34 , C43 , W20 _ _ _
Vlastnosti	pravidelné nekonvexní
( 5 / 2 ) 5 ( Vertex číslo )	Velký dvanáctistěn ( dvojitý mnohostěn )

Malý hvězdicový dvanáctistěn [1] [2] [3] je těleso Kepler-Poinsot se symbolem Schläfli {5/2,5}. Mnohostěn pojmenoval Arthur Cayley . Mnohostěn je jedním ze čtyř nekonvexních pravidelných mnohostěnů . Skládá se z 12 ploch ve tvaru pentagramu s pěti pentagramy sbíhajícími se v každém vrcholu.

Má stejné uspořádání vrcholů jako konvexní pravidelný dvacetistěn . Navíc má stejné uspořádání hran jako velký dvacetistěn .

To je považováno za první stellation dodecahedron .

Vzhledem k tomu, že plochy pentagramu jsou 5 samostatnými trojúhelníkovými plochami, má stejnou topologii povrchu jako dvanáctistěnný pentakis , ale s podstatně ostřejšími rovnoramennými trojúhelníkovými plochami, s výškou pětiúhelníkových jehlanů takovou, že se pět trojúhelníků stává koplanárních (ležících ve stejné rovině) .

Kresby

V umění

• Lze jej také vidět na podlahové mozaice v bazilice svatého Marka v Benátkách od Paola Uccella , kolem roku 1430.
• Je ústřední postavou dvou Escherových litografií , Contrast (Řád a chaos) (1950) a Gravitace (1952).

Související polytopy

Konvexní trup mnohostěnu je dvacetistěn . Také sdílí hrany s velkým dvacetistěnem .

Tento mnohostěn je zkrácením velkého dvanáctistěnu - zkrácený malý hvězdicový dvanáctistěn vypadá jako dvanáctistěn , ale nemá 12, ale 24 ploch - 12 pětiúhelníků vzniklých zkrácením vrcholů a 12 překrývajících se pětiúhelníků (získaných zkrácením pentagramů).

název	Malý hvězdicový dvanáctistěn	Zkrácený malý hvězdicový dvanáctistěn	Dodecodedecahedron	Zkrácený velký dvanáctistěn	Velký dvanáctistěn
Coxeterův graf
Obrázek

Viz také

• Složenina malého hvězdicového dvanáctistěnu a velkého dvanáctistěnu

Poznámky

1. ↑ Encyklopedie elementární matematiky, svazek IV , str. 443-444.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , str. 177-180.
3. ↑ Wenninger 1974 , str. 45, 48.

Literatura

• M. Wenninger . modely mnohostěnů. - Mir, 1974.
• L. A. Lyusternik . Konvexní obrazce a mnohostěny. — M .: GITTL , 1956.
• Aleksandrov P.S., Markushevich A.I., Khinchin A.Ya. Encyklopedie elementární matematiky. - GIFML , 1963. - T. IV.
• HSM Coxeter , Du Val, Patrick , HT Flather, JF Petrie. Padesát devět Ikosahedrů. - Studia University of Toronto , 1938. - (matematická řada 6: 1–26.).

• HSM Coxeter . Padesát devět Ikosahedrů. - New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1938. - ISBN 0-387-90770-X . Třetí vydání (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3

Odkazy

• Eric W. Weisstein Malý hvězdicový dodekaedr ( Uniformní mnohostěn ) na MathWorld
  • Weisstein, Eric W. DodecahedronStellations  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
• Jednotné mnohostěny a duály
• Bronzová plastika malého hvězdicového dvanáctistěnu